28-2.2.1综合法和分析法(1)

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1、2.2.1综合法和分析法(1)教材分析本节内容是数学选修2-2第二章《推理与证明》的第二节，是在学习了合情推理与演绎推理的知识后，对证明的学习，证明的两种基本方法是直接证法和间接证法,直接证法最主要是综合法与分析法.本节主要学习综合法和分析法，本课题的重点是结合已经学过的数学实例，了解综合法与分析法的思考过程、特点.难点是结合已经学过的数学实例，了解综合法与分析法的思考过程、特点.通过实例，使学生在学习、生活中能自觉地、有意识地运用综合法与分析法进行数学证明，养成言之有理、论证有据的习惯.课时分配本节内容用2课时的时间完成，主要讲

2、解直接证明中最基本的两种证明方法----综合法与分析法，及运用这两种方法解决简单的数学问题.教学目标重点:综合法与分析法.难点：用综合法和分析法证明题目．知识点：综合法与分析法.能力点：根据问题的特点，选择适当的证明方法.教育点：通过实例，使学生在学习、生活中能自觉地、有意识地运用综合法与分析法进行数学证明，养成言之有理、论证有据的习惯.自主探究点：综合使用综合法和分析法.考试点：用综合法和分析法解决简单的数学问题.易错易混点：利用综合法证明问题时，要把产生的某种结果的具体原因写完整，不可遗漏.分析法书写格式要规范，其中的关联词不

3、能省略.拓展点：证明与等式有关的数学问题.教具准备多媒体课件课堂模式学案导学一、引入新课【师生活动】师：在以前的证明题证明中，采用了哪些证明方法？生：讨论回答.教师总结：证明的方法有两大类即直接证法与间接证法，直接证法最基本的两种方法是综合法与分析法.【设计意图】通过复习，引出本课题．二、探究新知（一）综合法引例1：已知：,求证:6证明：同理：以上采用的证明方法就是综合法，师：什么是综合法？生：讨论回答.教师总结：(1)综合法是中学数学证明中最常用的方法，一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后

4、推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法,又叫顺推法或由因导果法.(2)用表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为：[设计意图]给学生充分的感性材料,培养学生归纳、概括、提出数学问题的能力．（二）分析法引例2：求证.分析：从待证不等式不易发现证明的出发点，因此我们直接从待证不等式出发，分析其成立的充分条件.证明：要证明，只需证，即证，即证，即证，即证，因为显然成立，所以原不等式成立.总结：在本例中，由于我们很难想到从“”入手，所以用综合法证明比较困难.以上采用的证明方法就是分析法，

5、师：什么是分析法？生：讨论回答.教师总结：（1）分析法：是综合法的逆过程。6一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、、定义、公理等），这种证明的方法叫做分析法，又叫逆推证法或执因索果法.（2）用表示要证明的结论，则分析法可以用框图表示为：[设计意图]通过分析找到解题思路，利用分析法进行严格证明，培养严谨的学习态度.三、理解新知分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法.综合法表现为由因导果,分析法则表现为执果索因.综合法分析法基本思路综合法的基本

6、思路是“由因导果”，由已知走向求证，即从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理最后达到待证得结论或需求的问题.分析法的基本思路是“执果索因”，可以看做是综合法的逆过程，即从“未知”看“需知”，执果索因，逐步靠拢“已知”，逐步推理，实际上是寻找它的充分条件.解题步骤(结论)（结论）[设计意图]为准确地运用新知，作必要的铺垫.四、运用新知例1:在△的三个内角、、成等差数列.求证:证明:　法一:（分析法）要证，即证,即证，也即．只需证，需证．∵△的三个内角、、成等差数列，∴．由余弦定理,有，即，，此式即分析中欲证之等式,即原式得证．6

7、法二:（综合法）∵△的三个内角、、成等差数列,∴．由余弦定理,有，得，两边加得：，两边除以得：，∴，即，．[设计意图]（1）本题运用综合法时，思路不易寻找，因此最好用分析法寻找思路，用综合法写步骤，解决本题的关键是灵活运用余弦定理．（2）通过分析和证明过程培养学生良好的解题习惯．变式训练1:已知△的三边、、的倒数成等差数列，试分别用分析法和综合法证明为锐角．[设计意图]通过变式训练,便于学生全面的认识综合法和分析法,提高理解、运用知识的能力．例2已知已知，且①②求证：.【师生活动】：比较已知条件和结论，发现结论中没有出现角，因此第

8、一步工作可以从已知条件中消去。观察已知条件的结构特点，发现其中蕴含数量关系，于是，由①2一2×②得．把与结论相比较，发现角相同，但函数名称不同，于是尝试转化结论:统一函数名称,即把正切函数化为正（余）弦函数.把结论转化为再与比较,发现只要把中的角的