变转动惯量情况下刚体转动定律的实验研究

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1、变转动惯量情况下刚体转动定律的实验研究刘海飞1)刘燕1)王爱军2)唐军杰2)张国林2)（1）中国石油大学(北京)石油工程学院03级北京102249；2）中国石油大学(北京)数理系北京102249)摘要:本文用大学物理实验课常用的刚体转动惯量实验仪研究了变转动惯量情况下的刚体转动定律，实验结果与理论吻合．关键词:转动惯量；角位移；流速1引言刚体定轴转动是大学物理力学部分的重要内容之一[1]，大学物理实验教学中，利用刚体转动实验仪研究刚体定轴转动是一个经典实验[2，3]．理论和实验研究的都是刚体转动惯量不变的情

2、况．本文利用大学物理实验课常用的刚体转动实验仪研究了变转动惯量情况下的刚体转动定律，实验结果与理论结果吻合的很好．2实验仪器及原理图11、塑料瓶；2、橡皮管；3、止水夹；4、玻璃杯（2000ml）；5、薄铝质圆盘；6、塔轮；7、数字毫秒计；8、挡光棒；9、光电门；10、铁架台；11、砝码图15对刚体转动实验仪器的改进：在塔轮上端固定一薄铝质圆盘，玻璃杯用胶粘在铝质圆盘上，圆盘边缘每隔45°安装一个挡光棒，如图2所示．图1中的刚体是由塔轮、薄铝质圆盘、玻璃杯以及玻璃杯中的水组成．砝码从静止下落，在绳拉力作用下

3、，刚体作定轴转动，打开止水夹，水流入玻璃杯中，玻璃杯中的水质量增加，则刚体的质量发生变化，刚体的转动惯量也发生改变．用光电门和数字毫秒计记下刚体每转过45°角度所用时间就可以研究转动惯量情况下的刚体定轴转动的运动规律．设玻璃杯内半径为，未打开止水夹时，玻璃杯内初始水的质量为，刚体初始转动惯量为．打开止水夹，设水的流速为q，t时刻玻璃杯内水的质量为，刚体转动惯量为，则有：（1）（2）由刚体定轴转动定律：（3）其中，为刚体所受合外力矩，为刚体的转动角速度；（4）其中r是转轴的半径，是细绳的张力，是仪器摩擦阻力矩

4、；对砝码运用牛顿第二定律有：（5）且（6）令,由（4）、（5）、（6）和（7）式有：（7）设t时刻刚体转过角度为，有（8）将（8）式代入（7）式有（9）设t=0时，，对（9）式积分有5（10）（10）式就是变转动惯量情况下的刚体定轴转动的运动方程．测出、、、、代入（10）式就可以得到变转动惯量情况下的刚体定轴转动的运动方程的理论曲线．用光电门和数字毫秒计记下刚体每转过45°角度所用时间就可以得到变转动惯量情况下的刚体定轴转动的运动规律实验曲线．3实验结果测得：玻璃杯内半径；塔轮半径r=30mm；未打开止水夹

5、时刚体初始转动惯量，仪器摩擦阻力矩．砝码质量．需要注意的是在实验中为了减小离心作用是对转动惯量影响，砝码的质量不能超过．流量的测定：多次测量数据如表1：表112345678平均值q1（ml/s）47.6648.3247.6948.2148.5648.1448.0748.2948.13表2为流量不变情况下，改变砝码数量研究不同外力矩作用下变转动惯量刚体定轴转动的运动规律实验测得的与t数据，图3为理论和实验曲线．时间砝码质量表225g50g75g100g/40.55240.41250.37840.37492/4

6、0.93650.68420.60930.57893/41.24250.89910.78810.73954/41.51051.08660.94210.87515/41.74571.25161.07730.99506/41.96491.40581.20411.10447/42.16751.54721.32051.20288/42.35311.67601.42661.29819/42.53441.80221.53051.388110/42.70781.92251.62911.471711/42.86962.035

7、01.72111.551812/43.02652.14351.80981.6281513/43.17472.24631.89401.701214/43.32052.34771.97721.772115/43.46122.44502.05691.839016/43.59452.53682.13211.906317/43.72822.62952.20801.971618/43.85942.72022.28192.033819/43.98432.80682.35252.094820/44.10762.89262.

8、42192.1539图3实线为根据（10）式得到的理论曲线，由图3发现实验曲线与理论曲线吻合很好，当砝码质量较小时，出现偏差．4结论本文用大学物理实验课常用的刚体转动惯量实验仪研究了变转动惯量情况下的刚体转动定律，实验结果与理论吻合非常好，说明本文的实验模型是可行的．本文作为学生创新实验题目不仅能够有效地帮助学生了解在变转动惯量条件下刚体定轴转动运动规律，加深对刚体定轴转动定律理解，更要的是它能够培养学生创新意识