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时间:2018-07-20
《义务教育11-12学年高中数学1.3.2函数的极值与导数同步练习新人教a版选修2-2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、亲爱的同学:经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧!那今天就来小试牛刀吧!注意哦:在答卷的过程中一要认真仔细哦!不交头接耳,不东张西望!不紧张!养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键!祝取得好成绩!一次比一次有进步!选修2-21.3.2函数的极值与导数一、选择题1.已知函数f(x)在点x0处连续,下列命题中,正确的是( )A.导数为零的点一定是极值点B.如果在点x0附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,那么f(x0)是极小值C.如果在点x0附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,那么f(x0
2、)是极大值D.如果在点x0附近的左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0,那么f(x0)是极大值[答案] C[解析] 导数为0的点不一定是极值点,例如f(x)=x3,f′(x)=3x2,f′(0)=0,但x=0不是f(x)的极值点,故A错;由极值的定义可知C正确,故应选C.2.函数y=1+3x-x3有( )A.极小值-2,极大值2B.极小值-2,极大值3C.极小值-1,极大值1D.极小值-1,极大值3[答案] D[解析] y′=3-3x2=3(1-x)(1+x)令y′=0,解得x1=-1,x2=1当x<-1时,y′<0,函数y
3、=1+3x-x3是减函数,当-10,函数y=1+3x-x3是增函数,当x>1时,y′<0,函数y=1+3x-x3是减函数,∴当x=-1时,函数有极小值,y极小=-1.当x=1时,函数有极大值,y极大=3.3.设x0为f(x)的极值点,则下列说法正确的是( )A.必有f′(x0)=0B.f′(x0)不存在C.f′(x0)=0或f′(x0)不存在D.f′(x0)存在但可能不为0[答案] C[解析] 如:y=
4、x
5、,在x=0时取得极小值,但f′(0)不存在.4.对于可导函数,有一点两侧的导数值异号是这一点为极值的
6、( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[答案] C[解析] 只有这一点导数值为0,且两侧导数值异号才是充要条件.5.对于函数f(x)=x3-3x2,给出命题:①f(x)是增函数,无极值;②f(x)是减函数,无极值;③f(x)的递增区间为(-∞,0),(2,+∞),递减区间为(0,2);④f(0)=0是极大值,f(2)=-4是极小值.其中正确的命题有( )A.1个 B.2个C.3个D.4个[答案] B[解析] f′(x)=3x2-6x=3x(x-2),令f′(x)>0,得
7、x>2或x<0,令f′(x)<0,得08、域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点( )A.1个B.2个C.3个D.4个[答案] A[解析] 由f′(x)的图象可知,函数f(x)在区间(a,b)内,先增,再减,再增,最后再减,故函数f(x)在区间(a,b)内只有一个极小值点.8.已知函数y=x-ln(1+x2),则函数y的极值情况是( )A.有极小值B.有极大值C.既有极大值又有极小值D.无极值[答案] D[解析] ∵y′=1-(x2+1)′=1-=令y′=0得x=1,当x>1时,y′>0,当9、x<1时,y′>0,∴函数无极值,故应选D.9.已知函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于(1,0)点,则函数f(x)的极值是( )A.极大值为,极小值为0B.极大值为0,极小值为C.极大值为0,极小值为-D.极大值为-,极小值为0[答案] A[解析] 由题意得,f(1)=0,∴p+q=1①f′(1)=0,∴2p+q=3②由①②得p=2,q=-1.∴f(x)=x3-2x2+x,f′(x)=3x2-4x+1=(3x-1)(x-1),令f′(x)=0,得x=或x=1,极大值f=,极小值f(1)=0.10.下列函数中,x10、=0是极值点的是( )A.y=-x3B.y=cos2xC.y=tanx-xD.y=[答案] B[解析] y=cos2x=,y′=-sin2x,x=0是y′=0的根且在x=0附近,y′左正右负,∴x=0是函数的极大值点.二、填空题11.函数y=的极大值为______,极小值为
8、域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点( )A.1个B.2个C.3个D.4个[答案] A[解析] 由f′(x)的图象可知,函数f(x)在区间(a,b)内,先增,再减,再增,最后再减,故函数f(x)在区间(a,b)内只有一个极小值点.8.已知函数y=x-ln(1+x2),则函数y的极值情况是( )A.有极小值B.有极大值C.既有极大值又有极小值D.无极值[答案] D[解析] ∵y′=1-(x2+1)′=1-=令y′=0得x=1,当x>1时,y′>0,当
9、x<1时,y′>0,∴函数无极值,故应选D.9.已知函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于(1,0)点,则函数f(x)的极值是( )A.极大值为,极小值为0B.极大值为0,极小值为C.极大值为0,极小值为-D.极大值为-,极小值为0[答案] A[解析] 由题意得,f(1)=0,∴p+q=1①f′(1)=0,∴2p+q=3②由①②得p=2,q=-1.∴f(x)=x3-2x2+x,f′(x)=3x2-4x+1=(3x-1)(x-1),令f′(x)=0,得x=或x=1,极大值f=,极小值f(1)=0.10.下列函数中,x
10、=0是极值点的是( )A.y=-x3B.y=cos2xC.y=tanx-xD.y=[答案] B[解析] y=cos2x=,y′=-sin2x,x=0是y′=0的根且在x=0附近,y′左正右负,∴x=0是函数的极大值点.二、填空题11.函数y=的极大值为______,极小值为
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