西点课业--数学思想在化学中的应用(

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1、数学思想在化学中的应用温州中学陈欲晓设计立意：化学计算是从定量的角度研究化学反应规律，在化学计算过程中应用许多数学知识和数学思想。数学思想和数学方法在高考化学试题中的应用主要有：分类讨论的思想，转化与化归的思想，数形结合的思想，函数与方程的思想。除了上述四种数学思想的应用外，还有数学方法技巧的应用，如：极值法、十字交叉法、平均值法、方程法。纵观近几年的理综考试，计算题的考查也时多时少。02年8、12、13、24题都是计算题，特别是24题就是关于有机计算中取值范围的讨论；03年计算较少，而04年计算明显增多，其中的9、12、29题都是计算题，且29题是

2、有关反应平衡的计算，当然，此题的难度并不大，并且很常规。但如果考生平时对计算重视不够，在这里就易丢分。这就提醒我们，在平时的教学中，应扎扎实实，计算能力的培养绝对不容忽视。命题走向：近几年高考非常重视对“将化学问题抽象为数学问题，利用数学工具，通过计算、推理（结合化学知识）解决化学问题的思维能力”的考查。2005年普通高等学校招生全国统一考试大纲明确提出学生需具备将化学问题抽象成为数学问题，利用数学工具，通过计算和推理（结合化学知识）解决化学问题的能力。解题思路：函数与方程的思想是化学计算考查的重点之一。解题的关键是确定变量的分界点和取值范围，并能根

3、据该取值范围内发生的化学建立变量的函数表达式，讨论函数的增减性，计算有关化学量的最大值、最小值、恰好反应用量。数形结合法也是考查的重点内容。这类题目的已知条件或所求内容以图象形式表述。解题思路是：根据反应变量关系和图象反应条件，建立函数表达式。分析图象时注意：认明图中坐标，曲线起点、拐点、交点和走向；将图象信息与化学反应知识结合得出相应的化学结论。我结合近几年的高考和平时的教学积累，总结数学思维在化学中的运用。一，数形结合解化学题通过数与形的对应关系，数与形的相互转化和综合运用代数、几何知识求解出复杂问题所需的答案。例1：铁、铝合金1.39g完全溶于

4、含有0.16molHNO3的热浓硝酸中（设反应中的硝酸不挥发，不分解），生成标准状况下VLNO2与NO的混合气体X及溶液Y。反应后往溶液Y中逐滴加入1mol/LNaOH溶液，生成沉淀的物质的量与滴入的NaOH溶液体积关系如下图所示。原合金中铁的质量分数是多少？V的数值等于多少？气体X中NO2和NO的体积比为多少？解析：(1)由图象找到突破口，加入10mlNaOH沉淀溶解一部分可知n[Al(OH)3]=1mol/Lⅹ0.01L=0.01mol合金中：m(Fe)=1.39g-27g/molⅹ0.01L=1.12g15铁的质量分数w(Fe)=1.12g/1

5、.39gⅹ100%=80.6%(2)由图可知，当加入100mL1mol/L的NaOH溶液后，溶液为NaNO3溶液，故被还原的HNO3为（0.16mol-1mol/Lⅹ0.1L）=0.06mol,根据N原子守n(NO、NO2)=0.06mol,V(NO、NO2)=0.06molⅹ22.4L/mol=1.344L设0.06mol混合气体中NO为Xmol,NO2为ymol，则有x+y=0.06①又由图可知，反应后硝酸过量，故铁铝合金溶解后生成Fe3+和Al3+根据得失电子守恒，则有3x+y=1.12/56ⅹ3+0.01ⅹ3=0.09②由①②联解得：x=0.

6、015,y=0.045故V(NO2):V(NO)=0.045:0.015=3:1例2：在容积固定的2L密闭容器中，充入气体X、Y各2mol，发生可逆反应X(g)+2Y(g)≒2Z(g)，并达平衡，以Y的浓度改变表示的反应速率V(正)、V（逆），与时间t的关系如图。则Y的平衡浓度的表达式正确的是（式中S指对应区域面积）A，2-S(aob)B,2-S(bod)c,1-S(aob)D,1-S(bod)解析：速率表示单位时间内物质的量浓度的变化，速率乘以时间是表示物质的量浓度的变化，该图象中的面积正是表示Y物质的量浓度的变化，所以Y的平衡浓度应该是C。从上述

7、数形结合来解题，我们感觉到：数形对照，以利理解；数形联系，以利推断；数形结合，以利解题。图象题的特点，是以图象的形式把相关量通过形象、直观的曲线表示出来。在解题时先明确图象坐标的意义，在着重分析曲线上的特殊点，分析清楚可能发生的反应，寻找有关量之间的关系，提高思维的整体性。二，等比数列在化学中的应用例3：一定条件下，将等体积NO和O2的混合气体置于试管中，并将试管倒立在水槽中，充分反应后剩余气体的体积约为原总体积的（）A,1/4B,3/4C,1/8D,3/8解析：由于该题的化学方程式中的量出现循环的现象，所以学生觉得解题有困难，于是在这里运用数学中的

8、等比数列，就显得比较容易，设NO和O2的体积均为V，则由2NO+O2=2NO2和3NO2+H2O=2HNO3