《直线与平面垂直的判定》教学设计 内容和内容解析： 本节课的主要 ...

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1、《直线与平面垂直的判定》教学设计内容和内容解析：本节课的主要内容是直线与平面垂直的定义及其判定定理。在定义“如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面垂直”中，要突出三点：一是通过“线线垂直”来定义的“线面垂直”；二是其中的“任意”二字与“无数条”的区别；三是若已知直线与平面垂直，则直线垂直于平面内的任一直线，明确“线面垂直”可以证明“线线垂直”。在判定定理“一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直”中，强调三点：一是通过“线线垂直”来证明“线面垂直”；二是“平面内”，“相交

2、直线”；三是定理的符号表示（简洁完整）。在以上两个内容中，继续渗透转化思想、培养学生的转化能力，逐步让学生形成化繁为简、化未知为已知的数学解题思想。目标和目标解析：1.借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义。2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。3.让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。教学问题诊断：学生的直觉思维欠缺，在具体问题中，知道需要

3、在平面内找两条相交直线同时与直线垂直，但不知道找哪两条，或是不会构造直线与直线垂直，这其中还包括学生的作图能力、空间想象能力的不足。学生在用规范准确数学语言来表述解答的过程中容易出错，要么理所当然的省掉一些条件，要么啰啰嗦嗦地累述，或者符号表示错误。教学支持条件分析：为了培养学生的直觉思维，本节课利用多媒体投影大量直线与平面垂直的生活实例，让学生有一个直线与平面垂直的直观印象。利用学生动手试验，让学生更容易接受判定定理，同时加深对判定定理的印象。教学过程设计：1.直线与平面垂直定义的建构（1）动体的特征，对“线

4、面垂直”有了一些初浅认识和感知，在高中阶段，创设情境①请同学们观察图片，说出旗杆与地面、比萨斜塔与地面的位置有什么关系？②请把自己的数学书打开直立在桌面上，观察书脊与桌面的位置有什么关系？③请将①中旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形。（2）观察归纳①思考：一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？②多媒体

5、演示：旗杆与它在地面上影子的位置变化。αlP③归纳出直线与平面垂直的定义及相关概念。定义：如果直线与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面α互相垂直，记作：⊥α.直线叫做平面α的垂线，平面α叫做直线的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。用符号语言表示为：（3）辨析（完成下列练习）：①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。②若a⊥α,bα，则a⊥b。ABCB1C1在创设情境中，学生练习本上画图，教师针对学生出现的问题，如不直观、不标字母等加以强调，并指出

6、这就叫直线与平面垂直，引出课题。在多媒体演示时，先展示动画1使学生感受到旗杆AB所在直线与过点B的直线都垂直。再展示动画2使学生明确旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直，进而引导学生归纳出直线与平面垂直的定义。在辨析问题中，解释“无数”与“任何”的不同，并说明线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质，线线垂直与线面垂直可以相互转化，给出常用命题：2.直线与平面垂直的判定定理的探究（1）如何判断直线与平面是否垂直呢？猜想一：运用定义。需要说明直线与平面内任意直线垂直，二平面内的直线有无数条

7、，要证明它不现实。猜想二：将猜想一简化为证明直线与平面内某一条直线垂直行不行呢？猜想三：将猜想二完善，证明直线与平面内两条直线a,b同时垂直行不行呢？（由学生去发现直线a,b有平行和相交两种情况，应当区别对待）（2）折纸试验如图，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.观察并思考：①折痕AD与桌面垂直吗？DBAC②如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？ABCD③多媒体演示翻折过程

8、。（3）归纳直线与平面垂直的判定定理①思考：由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？由此你能得到什么结论？②归纳出直线与平面垂直的判定定理。lαmnp定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。用符号语言表示为：在折纸试验中，学生会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，引导这两类学生进行交流，根据直线与平面垂直的定义分析“不垂直”的