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《施肥效果分析第四组》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、《数学建模》课程设计报告施肥效果分析04组12摘要首先分别确定产量与施肥量之间的函数曲线类型，考虑函数所对应曲线的类型,通常有三个参照指标:一是绘制两个变量的散点图,从图象的角度判断函数关系的类型;二是根据给出变量的数据关系以及数据走向来判断;三是根据所考虑变量之间内在的规律来讨论。本问题中,我们需要考察的是土豆和生菜产量与各营养素之间的函数关系,因此其间的内在规律是未知的,所以我们采用前两种方法。对土豆和生菜利用DPS软件分别绘制出他们的产量与三种营养元素之间关系的散点图，拟合三变量之间的关系式。然后根据曲线类型对所求函数
2、的对应关系进行假设，并利用已知数据计算出所需参数，最终确定变量之间的函数关系。利用F检验法对其函数进行检验。利用微分法得到土豆最佳施肥量生菜最佳施肥量和最优产量。关键词：施肥效果、散点图、曲线拟合、dps、微分法、F检验法12一、问题重述某地区作物生长所需的营养素主要是氮（N）、钾（K）、磷（P）。某作物研究所在某地区对土豆与生菜做了一定数量的实验，实验数据如下列表所示，其中ha表示公顷，t表示吨，kg表示公斤。当一个营养素的施肥量变化时，总将另两个营养素的施肥量保持在第七个水平上，如对土豆产量关于N的施肥量做实验时，p与k
3、的施肥量分别取为196kg／ha与372kg／ha。表1土豆产量与施肥量的关系施肥量（N）(kg/ha)产量(t/ha)施肥量（P）(kg/ha)产量(t/ha)施肥量(K)(kg/ha)产量(t/ha)015.18033.46018.983421.362432.474727.356725.724936.069334.8610132.297337.9614039.5213534.039841.0418638.4420239.4514740.0927937.7325943.1519641.2637238.4333643.462
4、4542.1746543.8740440.8329440.3655842.7747130.7534242.7365146.2212表2生菜产量与施肥量的关系施肥量（N）(kg/ha)产量(t/ha)施肥量（P）(kg/ha)产量(t/ha)施肥量(K)(kg/ha)产量(t/ha)011.0206.39015.752812.70499.484716.765614.569812.469316.898416.2714714.3314016.2411217.7519617.1018617.5616822.5929421.94279
5、19.2022421.6339122.6437217.9728019.3448921.3446515.8433616.1258722.0755820.1139214.1168524.5365119.40由于当一种肥料施肥量改变时，另外的两种肥料都保持在第7个水平上，于是有如下3个方案：(n,245,465)，(259,p,465)，(259,245,k)。一、问题分析利用散点图对所拟合问题的曲线类型做出判断。首先要确定所求函数对应曲线的类型，然后根据曲线类型对所求函数的对应关系进行假设，并利用已知数据计算出所需参数，最终确定
6、变量之间的函数关系。我们可以分别绘制出土豆和生菜的产量与施肥量的散点图，从图像的角度判断函数关系，再根据题目所给数据确定最终的函数。三、模型假设和符号说明3.1模型假设（1）12研究所的实验是在相同的实验条件（充分的水分供应、正确的耕作程序…）下进行的，产量的变化是由施肥量的变化引起的，产量与施肥量之间满足一定的规律；（1）土壤本身已含有一定数量的氮、磷、钾肥，即具有一定的天然肥力；（2）每次实验是独立进行的，互不影响。3.2符号说明：的施肥量与土豆产量的关系:的施肥量与土豆产量的关系:的施肥量与土豆产量的关系：的施肥量与生
7、菜产量的关系：的施肥量与生菜产量的关系：的施肥量与生菜产量的关系：对于土豆的施肥量：对于土豆的施肥量：对于土豆的施肥量：对于生菜的施肥量：对于生菜的施肥量：对于生菜的施肥量：土豆售价：生菜售价：的售价：的售价：的售价：土豆产量：生菜产量：购买肥料费用：肥用量：肥用量：肥用量：土豆获利：生菜获利四、模型的建立与求解考虑土豆产量与氮肥之间的数据变化,可以看到,当保持磷肥和钾肥施放水平不变时,随着氮肥施用量的增加,土豆产量也随之增加,但当施肥量达到一定程度(336kg/ha)后,再增加施肥量时,就会造成产量的下滑,可以判断土豆产量
8、与氮肥施用量之间应该可以用二次函数关系来拟合。其次考虑土豆产量与磷肥的关系,当氮肥和钾肥都保持在确定的水平时,可以看到,随着磷肥施用量的增加,土豆产量总体呈上升趋势,但产量总的上升量仅为9.27,说明磷肥的变化对土豆产量的影响比较小,观察数据可以发现,虽然随着磷肥施用量的增加,土豆产量偶有
