原理及其推断方法

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1、111二、概率论与小概率事件概率论最早起源赌博问题。17世纪中叶，法国数学家帕斯卡（B.Pascal）、费马（P.deFermat）及荷兰数学家惠更斯（C.Huygens）等基于排列组合方法，解决了“分赌注问题”及“赌徒输光问题”，于是出现了概率论。18～19世纪，人们注意到某些生物、物理和社会现象与机会游戏之间的相似性，从而概率论被广泛应用到这些领域，大大推动了概率论的发展。瑞士数学家贝努利（建立了概率论中的第一个大数定律。随后，经过数学家们不断深入的研究，概率论的理论逐渐成熟。概率在工农业生产、国民经济、现代化科技等方面的应用价值体现越来越广泛，现代日常生活更是与概率有着千丝万

2、缕的联系。概率论是研究随机现象统计规律的一门科学。概率是刻画随机事件发生可能性大小的数量指标。随机事件A发生的概率一般用表示，并规定。对于概率值很接近于1的事件，其对立事件的概率必然很接近于0。在概率论中，我们把概率很接近于0的事件称为小概率事件。那么多大的概率值算小概率呢？这要根据具体情况而确定：对于某些非常重要的试验（场合），当事件的发生会产生严重后果（如飞机失事、沉船等）时，应选得小一些如0.0001，甚至更小一些；否则可以适当大一些。一般多采用0.01、0.005这两个值：即事件发生的概率在0.01或0.005以下的事件称为小概率事件。而0.01、0.005这两个值称为小概

3、率标准。三、小概率原理及其推断方法（一）小概率原理定理一(贝努利大数定律）：在次独立重复试验中，记事件发生的次数为。是事件Ａ发生的概率。则对于任意正数＜0，有或根据贝努利大数定律，事件发生的频率/依概率收敛于事件发生的概率。就是说，当很大时，事件发生的频率与概率有较大偏差的可能性非常小。假如某事件发生的概率很小，由实际推断原理，在实际应用中，当试验次数很大时，便可以用事件发生的频率来代替概率。倘若某事件发生的概率很小，则它在大量重复试验中出现的频率也应该很小。例如，若＝0.001，则大体上在1000次试验中，才能出现1次。因此，概率很小的事件在一次试验中不大可能发生。在概率论的应用

4、中，称这样的事件为实际不可能事件。实际不可能事件在一次试验中实际上是不可能发生的。这就是小概率原理，也称为小概率的实际不可能性原理。它是统计假设检验决定推翻还是接受假设的依据，也是人们在长期实践中总结出的一条实用性很强的原理。小概率事件迟早会发生。小概率事件在一次试验中实际不会发生，并不代表它永远都不会发生。小概率事件迟早都会发生是指只要独立的试验次数无限增多，那么小概率事件将会发生。下面我们将说明这一结论。在随机试验中，设事件出现的概率为，设表示“在第次试验中出现”，则，，在前次相互独立的试验中一次都不出现的概率为，则在前次相互独立的试验中至少出现一次的概率为，无论如何小，当时，

5、，这说明小概率事件迟早会发生。（二）小概率推断方法小概率原理的推断方法是概率性质的反证法，指的是首先提出假设，其次根据一次试验的结果来进行计算，最后按照一定的概率标准作出判断。若导致不合理现象出现，即小概率事件发生，则拒绝假设；若未导致不合理现象出现，即小概率事件未发生，则不拒绝假设。小概率原理在概率论中并不占有多么重要的地位，但却是一个简单、基本而且颇有实用意义的原理，在我们的日常生活中有着很广泛的应用。小概率原理常常在不经意间指导人们的实际生活。因为人们坚持这样一个信念：小概率事件在1次试验中是不会发生的。如果居然发生了，绝不会认为是必然现象，而认为是一定有着某些偶然因素。这就

6、是人们为什么在明知道有飞机失事发生，仍然敢于乘飞机旅行、出差的原因。但也有相反的情况：即人们更愿意承认小概率事件的发生。例如在福利彩票、体育等的发行过程中，尽管人们知道中大奖的机会几乎为0，但人们购买的热情依然很高。这里，当然有人们愿意为福利事业、体育献爱心的一面，但最主要的因素是人们期望小概率事件在一次试验中发生（购买几张彩票就中大奖）的侥幸心理作祟。四、小概率事件和不可能事件之间的区别和联系概率论中把在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。　人们通常用0来表示不可能事件发生的可能性。即：不可能事件的概率为0。但概率为0的事件不一定为不可能事件。小概率事件因其概率小而常常会与不

7、可能事件混淆。但两者从本质上来讲，是有区别的。所谓小概率事件是指发生的可能性小，但有发生机会的事件，而不可能事件是指完全不可能发生，概率为零的事件。比如，某人在某时刻既在甲地又在乙地，这属于自相矛盾的事件，所以这是一个不可能事件。而随着社会的不断进步和发展，人的能力与素质的不断提高，有些不可能事件可能会转变成为小概率事件。例如，一直让我们引为自豪的110米栏的跨栏项目，在2006年7月12日之前，打破12秒91的世界记录是一件不可能事件，但是，在7月12日这一天，我国