自动控制理论(第二版)夏德钤 课后答案

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1、《自动控制理论第2版》习题参考答案第二章2-1(a)(b)2-2(a)(b)(c)2-3设激磁磁通恒定2-42-52-8(a)(b)2-9框图化简中间结果如图A-2-1所示。图A-2-1题2-9框图化简中间结果2-102-11系统信号流程图如图A-2-2所示。22图A-2-2题2-11系统信号流程图2-12(a)(b)2-13由选加原理,可得第三章3-1分三种情况讨论(a)当时(b)当时22(a)当时设系统为单位反馈系统,有系统对单位斜坡输入的稳态误差为3-2(1)(2)(3)(4)3-3首先求系统的给定误差传递函数误差系数可求得如下(1)，此时有，于是稳态误差级数为，(2)，此时有，于是

2、稳态误差级数为，(3)，此时有，，于是稳态误差级数为，3-4首先求系统的给定误差传递函数误差系数可求得如下22稳态误差级数为3-6系统在单位斜坡输入下的稳态误差为加入比例—微分环节后可见取，可使3-73-83-9按照条件（2）可写出系统的特征方程将上式与比较，可得系统的开环传递函数22根据条件（1），可得解得，于是由系统的开环传递函数为3-10，过阻尼系统，无超调。3-11（1）当a=0时，。（2）不变，要求，求得a=0.253-121.单位脉冲响应(a)无零点时（b）有零点时比较上述两种情况，可见有零点时，单位脉冲响应的振幅较无零点时小，而且产生相移，相移角为。2．单位阶跃响应(a)无零

3、点时（b）有零点时加了的零点之后，超调量和超调时间都小于没有零点的情况。223-13系统中存在比例-积分环节，当误差信号时，由于积分作用，该环节的输出保持不变，故系统输出继续增长，知道出现时，比例-积分环节的输出才出现减小的趋势。因此，系统的响应必然存在超调现象。3-14在为常量的情况下，考虑扰动对系统的影响，可将框图重画如下图A-3-2题3-14系统框图等效变换根据终值定理，可求得为单位阶跃函数时，系统的稳态误差为0，为单位斜坡函数时，系统的稳态误差为。从系统的物理作用上看，因为在反馈回路中有一个积分环节，所以系统对阶跃函数的扰动稳态误差为零。在反馈回路中的积分环节，当输出为常量时，可以

4、在反馈端产生一个与时间成正比的信号以和扰动信号平衡，就使斜坡函数的扰动输入时，系统扰动稳态误差与时间无关。3-15（1）系统稳定。（2）劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，系统有两个极点具有正实部，系统不稳定。（3）劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，系统不稳定。（4）系统处于稳定的临界状态，由辅助方程可求得系统的两对共轭虚数极点。须指出，临界稳定的系统在实际中是无法使用的。3-16（1）K>0时,系统稳定。（2）K>0时，系统不稳定。（3）0

5、643.332.52.282.132.04根据列表数据可绘制为横坐标、为纵坐标的曲线，闭环系统稳定的参数区域为图A-3-3中的阴影部分。22图A-3-3闭环系统稳定的参数区域3-18根据单位反馈系统的开环传递函数得到特征方程，列写劳斯表根据劳斯判据可得系统稳定的值范围当时系统有一对共轭虚数极点，此时产生等幅振荡，因此临界增益。根据劳斯表列写时的辅助方程解得系统的一对共轭虚数极点为，系统的无阻尼振荡频率即为。第四章4-2（1）分离点()，与虚轴交点。常规根轨迹如图A-4-2所示。22图A-4-2题4-2系统（1）常规根轨迹（2）分离点，与虚轴交点。常规根轨迹如图A-4-3所示。图A-4-3题

6、4-2系统（2）常规根轨迹4-3（1）分离点为；常规根轨迹如图A-4-4（a）所示。从根轨迹图可见，当便有二个闭环极点位于右半平面。所以无论取何值，系统都不稳定。22图A-4-4题4-3系统常规根轨迹（2）分离点为；常规根轨迹如图A-4-4（b）所示。从根轨迹图看，加了零点后，无论取何值，系统都是稳定的。4-7系统特征方程为以为可变参数，可将特征方程改写为从而得到等效开环传递函数根据绘制常规根轨迹的方法，可求得分离点为，出射角为。参数根轨迹如图A-4-8所示。22图A-4-8题4-7系统参数根轨迹（1）无局部反馈时，单位速度输入信号作用下的稳态误差为；阻尼比为；调节时间为（2）时，，，比较

7、可见，当加入局部反馈之后，阻尼比变大，调节时间减小，但稳态误差加大。（3）当时，系统处于临界阻尼状态，此时系统有二重闭环极点。4-9主根轨迹如图A-4-9所示。系统稳定的值范围是。图A-4-9题4-9系统主根轨迹4-10主根轨迹分离点；与虚轴交点，临界值。主根轨迹如图A-4-10所示。图A-4-10题4-10系统主根轨迹4-11（1）的根轨迹如图A-4-11所示。22图A-4-11根轨迹（2）分离点；会合点；与虚轴交点；