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1、[习题解答]9-3两个相同的小球质量都是m，并带有等量同号电荷q，各用长为l的丝线悬挂于同一点。由于电荷的斥力作用，使小球处于图9-9所示的位置。如果q角很小，试证明两个小球的间距x可近似地表示为图9-9.解小球在三个力的共同作用下达到平衡，这三个力分别是重力mg、绳子的张力T和库仑力f。于是可以列出下面的方程式,(1),(2)(3)因为q角很小，所以,.利用这个近似关系可以得到,(4). (5) 将式(5)代入式(4)，得,由上式可以解得 .得证。9-4在上题中，如果l=120cm，m=0.010kg，x=5.0cm，问每个小球所带的电量q为多大？解在
2、上题的结果中，将q解出，再将已知数据代入，可得.9-5氢原子由一个质子和一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是r0=5.29´10-11m。质子的质量M=1.67´10-27kg，电子的质量m=9.11´10-31kg，它们的电量为±e=1.60´10-19C。(1)求电子所受的库仑力；(2)电子所受库仑力是质子对它的万有引力的多少倍？(3)求电子绕核运动的速率。解(1)电子与质子之间的库仑力为.(2)电子与质子之间的万有引力为.所以.(3)质子对电子的高斯引力提供了电子作圆周运动的向心力，所以,从上式解出电子绕核运动的
3、速率，为.9-6边长为a的立方体，每一个顶角上放一个电荷q。图9-10(1)证明任一顶角上的电荷所受合力的大小为.(2) F的方向如何？解立方体每个顶角上放一个电荷q，由于对称性，每个电荷的受力情况均相同。对于任一顶角上的电荷，例如B角上的qB，它所受到的力、和大小也是相等的，即 .首先让我们来计算的大小。由图9-10可见，、和对的作用力不产生x方向的分量；对的作用力f1的大小为,f1的方向与x轴的夹角为45°。对的作用力f2的大小为,f2的方向与x轴的夹角为0°。对的作用力f3的大小为,f3的方向与x轴的夹角为45°。对的作用力f4的大小为,f4的方向
4、与x轴的夹角为a，。于是.所受合力的大小为.(2) F的方向：F与x轴、y轴和z轴的夹角分别为a、b和g，并且,.9-7计算一个直径为1.56cm的铜球所包含的正电荷电量。解根据铜的密度可以算的铜球的质量 .铜球的摩尔数为.该铜球所包含的原子个数为.每个铜原子中包含了29个质子，而每个质子的电量为1.602´10-19C，所以铜球所带的正电荷为.9-8一个带正电的小球用长丝线悬挂着。如果要测量与该电荷处于同一水平面内某点的电场强度E，我们就把一个带正电的试探电荷q0引入该点，测定F/q0。问F/q0是小于、等于还是大于该点的电场强度E？解这样测得的F/q
5、0是小于该点的电场强度E的。因为正试探电荷使带正电的小球向远离试探电荷的方向移动，q0受力F减小了。9-9根据点电荷的电场强度公式,当所考查的点到该点电荷的距离r接近零时，则电场强度趋于无限大，这显然是没有意义的。对此应作何解释？解当r®0时，带电体q就不能再视为点电荷了，只适用于场源为点电荷的场强公式不再适用。这时只能如实地将该电荷视为具有一定电荷体密度的带电体。9-10离点电荷50cm处的电场强度的大小为2.0N×C-1。求此点电荷的电量。解由于,所以有.9-11有两个点电荷，电量分别为5.0´10-7C和2.8´10-8C，相距15cm。求：(1)
6、一个电荷在另一个电荷处产生的电场强度；(2)作用在每个电荷上的力。图9-11解已知=5.0´10-7C、=2.8´10-8C，它们相距r=15cm，如图9-11所示。(1) 在点B产生的电场强度的大小为,方向沿从A到B的延长线方向。在点A产生的电场强度的大小为 ,方向沿从B到A的延长线方向。(2) 对的作用力的大小为,方向沿从B到A的延长线方向。对的作用力的大小为.方向沿从A到B的延长线方向。9-12求由相距l的±q电荷所组成的电偶极子，在下面的两个特殊空间内产生的电场强度：(1)轴的延长线上距轴心为r处，并且r>>l；图9-12(2)轴的中垂面上距轴心
7、为r处，并且r>>l。解(1)在轴的延长线上任取一点P，如图9-12所示，该点距轴心的距离为r。P点的电场强度为.在r>>l的条件下，上式可以简化为图9-13.(1)令,(2)这就是电偶极子的电矩。这样，点P的电场强度可以表示为.(3)(2)在轴的中垂面上任取一点Q，如图9-13所示，该点距轴心的距离为r。Q点的电场强度为也引入电偶极子电矩，将点Q的电场强度的大小和方向同时表示出来： .9-13有一均匀带电的细棒，长度为L，所带总电量为q。求：(1)细棒延长线上到棒中心的距离为a处的电场强度，并且a>>L；(2)细棒中垂线上到棒中心的距离为a处的电场强度
8、，并且a>>L。解图9-14(1)以棒中心为坐标原点建立如图9-14所示的坐标系
