《a dressing method in mathematical physics》教材评介

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1、《ADressingMethodinMathematicalPhysics》教材评介杨俊（南开大学数学科学学院）一、出版情况《数学物理上的敷料方法》(ADressingMethodinMathematicalPhysics)于2007年在美国施普林格出版社出版（网址：www.springer.com），由EvgenyV.Doktorov(白俄罗斯明斯克物理学院)和SergeyB.Leble(波兰格但斯克理工大学)两位作者合著完成，现在南开大学图书馆馆藏版本为2007年第28卷共有383页。二、整本书的内容简介：随着时代的发展和科学的进步，数学和

2、物理这两门学科之间的联系越来越紧密，数学物理方法可以说是这两门学科交叉的一个最基本的领域，而敷料方法又是数学物理方法当中的一个方向，也是解决当今世界许多实际问题的一把利器，因此受到越来越多的学者的青睐和研究。本书主要讲解数学物理上的敷料方法，其主要是以SH问题为讲解对象，而且当解受到小的骚动的时候，SH问题对于几乎可积的系统中被证明是有效的。第一章介绍一些整本书所要使用的基本概念。敷料技术的其它重要思想将要追溯到微分和差分算子的分解，这些内容将在第二章讨论。第三章将要引进从基本的到双重基本的达布变换。旨在解决普问题和非线性问题的方法的非平凡发展

3、和敷料链方程相联系，这些内容将在第四章解答。第五章将详细显示在两个空间和一个时间变量里的可积非线性方程上的最近的结果。第六章将致力于把4敷料方法应用于量子和古典力学中的线性问题。第七章是要把敷料方法与Hirota格式相联系。第八章将应用局部RH问题，这些问题是要找出（1+1）维非线性可积方程的孤波解。通过非局部RH问题的敷料是第九章的主要话题。第十章将致力于б问题的描述，同时这些将被应用于非线性可积方程。三、本书的看点和特点：这本专着系统开发，并认为所谓的“梳妆法”解微分方程（包括线性和非线性）为创造新的非平凡解的方程给出的（也许微不足道）解决

4、相同或相关的方程的一种手段。主要议题包括在这里修整方法是：Moutard和达布变革中发现的19世纪适用于线性方程组的Backlund变换在微分几何的表面;因式分解法;和Riemann-Hilbert问题提议的形式Shabat和扎哈罗夫的孤子方程，加上其在延长的D-酒吧形式主义。本书通篇利用oelinearexperiencea的介绍，并特别注意代数方面的数学结构和主要的实际规则获得新的解决办法。各种线性方程组的经典和量子力学解决了达布和分解的方法。延长古典达布变换为非线性方程组中的1+1和2+1层面，以及它的分解，也将详细讨论。更重要的是，适用

5、于局部及非局部黎曼–希尔伯特问题为基础的方法及其推广方面的D-酒吧方法通过各种非线性方程组被说明了。四、社会反映：本书出版以来得到了不少学者的好评，例如：“这本书收集了两位作者多年来的工作。...本书介绍了可解线性薛定谔方程等。...4这本书建议研究生使用。”（德米特里东Pelinovsky，数学评论，发行2008年金）五、目录：序言1.数学预备知识；2.分解和古典达布(Darboux)变换；3.从基本的到双重基本的达布(Darboux)变换；4.敷料链问题；5.在2+1维上的敷料；6.在线性问题上的敷料的应用；7.重要的链接；8.通过局部黎曼

6、-希尔伯特问题的敷料；9.通过非局部黎曼-希尔伯特问题的敷料；10.通过б问题生成解名词索引六、参考文献【1】PerturbationtheoryforbrightspinorBose--Einsteincondensatesolitons(2008)【2】ModulationalinstabilityandnonlocalitymanagementincoupledNLSsystem(2007)【3】Full-timedynamicsofmodulationalinstabilityinspinorBose-Einsteincondensat

7、es(2007)4【1】Dynamicsofsubpicoseconddispersion-managedsolitoninafibre:Aperturbativeanalysis(2006)【2】SpatialSolitonsinMediawithDelayed-ResponseOpticalNonlinearities(1994)相关网址：http://en.scientificcommons.org/evgeny_v_doktorovhttp://www.flipkart.com/dressing-method-mathematical-

8、physics-sergey/1402061382-wnx3f1ugib4