数据结构二叉树习题含答案

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1、第6章树和二叉树1．选择题（1）把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是（）。A．唯一的Ｂ．有多种C．有多种，但根结点都没有左孩子Ｄ．有多种，但根结点都没有右孩子（2）由3个结点可以构造出多少种不同的二叉树？（）A．2B．3C．4D．5（3）一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（）。A．250B．500C．254D．501（4）一个具有1025个结点的二叉树的高h为（）。A．11B．10C．11至1025之间D．10至1024之间（5）深度为h的满m叉树的第k层有（）个结点。(1=

2、

3、中，（）不是树的存储形式？A．双亲表示法B．孩子链表表示法C．孩子兄弟表示法D．顺序存储表示法（10）一棵非空的二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定满足（）。A．所有的结点均无左孩子B．所有的结点均无右孩子C．只有一个叶子结点D．是任意一棵二叉树（11）某二叉树的前序序列和后序序列正好相反，则该二叉树一定是（）的二叉树。A．空或只有一个结点B．任一结点无左子树C．高度等于其结点数D．任一结点无右子树（12）若X是二叉中序线索树中一个有左孩子的结点，且X不为根，则X的前驱为（）。A．X的

4、双亲B．X的右子树中最左的结点C．X的左子树中最右结点D．X的左子树中最右叶结点（13）引入二叉线索树的目的是（）。A．加快查找结点的前驱或后继的速度B．为了能在二叉树中方便的进行插入与删除C．为了能方便的找到双亲D．使二叉树的遍历结果唯一（14）线索二叉树是一种（）结构。A．逻辑B．逻辑和存储C．物理D．线性（15）设F是一个森林，B是由F变换得的二叉树。若F中有n个非终端结点，则B中右指针域为空的结点有（）个。A．n-1B．nC．n+1D．n+22．应用题（1）试找出满足下列条件的二叉树①先序序列与后序

5、序列相同②中序序列与后序序列相同③先序序列与中序序列相同④中序序列与层次遍历序列相同先序遍历二叉树的顺序是“根—左子树—右子树”，中序遍历“左子树—根—右子树”，后序遍历顺序是：“左子树—右子树―根＂，根据以上原则，本题解答如下：（１） 若先序序列与后序序列相同，则或为空树，或为只有根结点的二叉树（２） 若中序序列与后序序列相同，则或为空树，或为任一结点至多只有左子树的二叉树．（３） 若先序序列与中序序列相同，则或为空树，或为任一结点至多只有右子树的二叉树．（４） 若中序序列与层次遍历序列相同，则或为空树，

6、或为任一结点至多只有右子树的二叉树（2）设一棵二叉树的先序序列：ABDFCEGH，中序序列：BFDAGEHC①画出这棵二叉树。②画出这棵二叉树的后序线索树。③将这棵二叉树转换成对应的树（或森林）。 ABMFD(3)CEMHG       (1)(2)（3）假设用于通信的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10。①试为这8个字母设计赫夫曼编码。②试设计另一种由二进制表示的等长编码方案。③对于上述实例，比较两种方案的优缺点。

7、解：方案1；哈夫曼编码先将概率放大100倍，以方便构造哈夫曼树。w={7,19,2,6,32,3,21,10}，按哈夫曼规则：【[（2,3），6],(7,10)】,……19,21,3201010119213201010171060123（100）（40）（60）192132（28）（17）（11）7106（5）23方案比较：字母编号对应编码出现频率111000.072000.193111100.02411100.065100.326111110.037010.21811010.10字母编号对应编码出现频率

8、10000.0720010.1930100.0240110.0651000.3261010.0371100.2181110.10方案1的WPL＝2(0.19+0.32+0.21)+4(0.07+0.06+0.10)+5(0.02+0.03)=1.44+0.92+0.25=2.61方案2的WPL＝3(0.19+0.32+0.21+0.07+0.06+0.10+0.02+0.03)=3结论：哈夫曼编码优于等长二进制编