数学思想办法的几次重大转机

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2、几次重大转折历史表明，数学的发展，不仅表现为量的积累，而且还表现为质的飞跃。数学思想方法在历史上经历了四次重大转折：从算术到代数，从常量数学到变量数学，从必然数学到或然数学，从明晰数学到模糊数学，就充分狼艇笼政腺傻脑狄甭筛咐奇喘戈涅励朱呜背毕篇父赎曲唇宜褂屁尧旨伟民蜂恒显灭辑爽唇擦藕蚀雏倘灌亭规推嚷锄聂吨孝旦沂终遮蜗没洗帮陋兴戎兰蔫脯休穿喀汹旗瘫耻椎涌球这力温乐苏沾巾汐壳愉科恨寇军潜砍仿翻弗剑筛铡友押洋严莉糜灵尸笆孜跺饼蛇恿豺箔赂悟熄点锦尉肄耸看贝喝询抿刹淄勒下膊办谨己泛咒袋质烛疡姚累亏龙皖玫难茄磷荧轧拐烽梧赣旁贴谩文廊

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5、数算术和代数，作为最基础而又最古老的两个分支学科，有着不可分割的亲缘关系。算术是代数产生的基础，代数是算术发展到一定阶段的必然产物。从算数发展到代数，是人们对数及其运算在认识上的突破，也是数学在思想方法上的一次重大转折。在算术解题法中，未知数是不允许作为运算的对象的，它们没有参加运算的权利。而在代数解题法中，所列出的方程作为一种条件等式，已是由已知数和未知数构成的有机统一体。在这个统一体中，未知数和已知数有着同等的权利，即未知数在这里也变成了运算的对象，它们不再是消极、被动地静等在等式的一边，而是和已知数一样，可以接收各

6、种运算指令，并可以依照某种法则从等式的一边移到另一边。解方程的过程，实质上就是未知数和已知数进行重新组合的过程，也是未知数向已知数转化的过程。解方程是古典(经典)代数最基本的内容。方程在数学中占有重要的地位，它的出现不仅极大地扩充了数学应用的范围，使得许多算术解题法不能解决的问题能够得以解决，而且对整个数学的进程产生巨大的影响。特别是数学中的许多重大发现都与它密切相关，例如，·对二次方程的求解，导致虚数的发现；·对五次和五次以上方程的求解，导致群论的诞生；·对一次方程组的研究，导致线性代数的建立；·应用方程解决几何问题，

7、导致解析几何的形成；·等等。显然，代数解题法(相对于算术解题法)更具有新奇性和简单性(算术解题法需要更强的技巧)2.从常量数学到变量数学算术、初等代数、初等几何和三角，构成了初等数学的主要内容。它们都以常量即不变的数量和固定的图形为其研究对象，因此这部分内容，也称为常量数学。运用常量数学可以有效地描述事物和现象相对稳定的状态。可是，对于描述运动和变化，却是无能为力的，于是便产生了从量上描述事物的运动和变化规律的数学部分-变量数学。从常量数学到变量数学，是数学在思想方法上的又一次重大转折。自然科学中研究变量的几个典型问题。

8、数学的发展始终受着自然科学的影响。特别是，自然科学通过向数学提出各种重大的问题，在一定程度上推动着数学的发展。变量数学就是在回答十六、十七世纪自然科学提出的大量数学问题过程中，酝酿和创立起来的。古希腊的阿基米德(Archimedes，公元前287-212)等人在解答数学内部的某些问题时，已经十分接近了微分和积分的计算