中考数学压轴题解析大集合

《中考数学压轴题解析大集合》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、中考数学压轴题解析大集合-10.已知二次函数的图象经过点A（－3，6），并与x轴交于点B（－1，0）和点C，顶点为P.（1）求这个二次函数的解析式，并在下面的坐标系中画出该二次函数的图象；（2）设D为线段OC上的一点，满足∠DPC＝∠BAC，求点D的坐标；（3）在x轴上是否存在一点M，使以M为圆心的圆与AC、PC所在的直线及y轴都相切？如果存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.[解]（1）解：∵二次函数的图象过点A（－3，6），B（－1，0）xOy得　　　　　　　　　解得∴这个二次函数的解析式为：由解析式可求P（1，－2），C（3，0）画出二次函数的图像（2）解法一：易证：∠AC

2、B＝∠PCD＝45°又已知：∠DPC＝∠BAC　　　∴△DPC∽△BAC∴　　易求∴∴　　　∴解法二：过A作AE⊥x轴，垂足为E.设抛物线的对称轴交x轴于F.亦可证△AEB∽△PFD、∴.　　　　　　易求：AE＝6，EB＝2，PF＝2∴∴　　∴（3）存在.（1°）过M作MH⊥AC，MG⊥PC垂足分别为H、G，设AC交y轴于S，CP的延长线交y轴于T∵△SCT是等腰直角三角形，M是△SCT的内切圆圆心，∴MG＝MH＝OM又∵且OM＋MC＝OC∴∴（2°）在x轴的负半轴上，存在一点M′同理OM′＋OC＝M′C，得　　　　∴M′即在x轴上存在满足条件的两个点.M′T11-1-24-323056

3、E-1-223ACxyBDMFSGHP11.在平面直角坐标系中，A（－1，0），B（3，0）.（1）若抛物线过A，B两点，且与y轴交于点（0，－3），求此抛物线的顶点坐标；（2）如图，小敏发现所有过A，B两点的抛物线如果与y轴负半轴交于点C，M为抛物线的顶点，那么△ACM与△ACB的面积比不变，请你求出这个比值；（3）若对称轴是AB的中垂线l的抛物线与x轴交于点E，F，与y轴交于点C，过C作CP∥x轴交l于点P，M为此抛物线的顶点.若四边形PEMF是有一个内角为60°的菱形，求次抛物线的解析式.ABCMOxy[解]（1），顶点坐标为（1，－4）.（2）由题意，设y＝a（x＋1）（x－3）

4、，即y＝ax2－2ax－3a，∴A（－1，0），B（3，0），C（0，－3a），M（1，－4a），∴S△ACB＝×4×＝6，而a＞0，∴S△ACB＝6A、作MD⊥x轴于D，又S△ACM＝S△ACO＋SOCMD－S△AMD＝·1·3a＋（3a＋4a）－·2·4a＝a，∴S△ACM：S△ACB＝1：6.（3）①当抛物线开口向上时，设y＝a（x－1）2＋k，即y＝ax2－2ax＋a＋k，有菱形可知＝，a＋k＞0，k＜0，∴k＝，∴y＝ax2－2ax＋，∴.记l与x轴交点为D，若∠PEM＝60°，则∠FEM＝30°，MD＝DE·tan30°＝，∴k＝－，a＝，∴抛物线的解析式为.若∠PEM＝12

5、0°，则∠FEM＝60°，MD＝DE·tan60°＝，∴k＝－，a＝，∴抛物线的解析式为.②当抛物线开口向下时，同理可得，.12.已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点A，抛物线经过O、A两点。（1）试用含a的代数式表示b；（2）设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙D内，它所在的圆恰与OD相切，求⊙D半径的长及抛物线的解析式；（3）设点B是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。[解]（1）解法一：∵一

6、次函数的图象与x轴交于点A∴点A的坐标为（4，0）∵抛物线经过O、A两点解法二：∵一次函数的图象与x轴交于点A∴点A的坐标为（4，0）∵抛物线经过O、A两点∴抛物线的对称轴为直线（2）由抛物线的对称性可知，DO＝DA∴点O在⊙D上，且∠DOA＝∠DAO又由（1）知抛物线的解析式为∴点D的坐标为（）①当时，如图1，设⊙D被x轴分得的劣弧为，它沿x轴翻折后所得劣弧为，显然所在的圆与⊙D关于x轴对称，设它的圆心为D'∴点D'与点D也关于x轴对称∵点O在⊙D'上，且⊙D与⊙D'相切∴点O为切点∴D'O⊥OD∴∠DOA＝∠D'OA＝45°∴△ADO为等腰直角三角形∴点D的纵坐标为∴抛物线的解析式为

7、②当时，同理可得：抛物线的解析式为综上，⊙D半径的长为，抛物线的解析式为或（3）抛物线在x轴上方的部分上存在点P，使得设点P的坐标为（x，y），且y＞0①当点P在抛物线上时（如图2）∵点B是⊙D的优弧上的一点过点P作PE⊥x轴于点E由解得：（舍去）∴点P的坐标为②当点P在抛物线上时（如图3）同理可得，由解得：（舍去）∴点P的坐标为综上，存在满足条件的点P，点P的坐标为或13.在直角坐标系中，⊙经过坐标原点O，分别与x轴正半轴、y轴正