线性代数(经管类)教学考试大纲

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1、线性代数（经管类）教学考试大纲课程编号：4184学时数：72学时学分数：4学分适用专业：经济管理类各专业先修课程：具备高中数学的基础知识考核方式：国家自考一、课程的性质和任务1.课程的性质、地位和任务“线性代数（经管类）”是经济管理类专业（本科段）的一门重要的公共基础课程，是为培养各种与经济和管理有关的人才而设置的。线性代数是讨论有限维空间的线性理论的一门科学，为处理线性问题提供了有力的工具。在当今科学技术飞速发展，特别是计算机科学和信息技术的应用日新月异，科学管理理念日益加强的时代，作为描述和研究实际问题的有力工具，线性代数的理论和方法已渗透到

2、各个科技领域以及经济学和管理科学，在工程技术和国民经济的许多领域都有广泛应用。学习本课程，不仅使学生掌握本课程的基本理论和方法，为学习考试计划中的多门后继课程提供必需的基础知识，而且有利于提高学习者的数学修养，养成善于抽象思维和逻辑推理的习惯，从而能提高学习者分析和解决实际问题的能力。2.本课程的基本要求和重点基本要求：（1）理解行列式的性质，会计算行列式；（2）熟练掌握矩阵的各种运算；（3）会判别向量组的线性相关性与线性无关性，理解向量组的秩和矩阵的秩的概念及其关系；-10-（4）掌握线性方程组的解的结构和求解方法；（5）会求实方阵的特征值和特

3、征向量，理解方阵可对角化的条件，掌握方阵对角化的计算方法；（6）了解实二次型概念和正定二次型的判别方法。本课程的重点是行列式计算、矩阵运算和解线性方程组。学生在学习过程中，要切实掌握有关内容的基本概念、基本理论和基本方法。通过做相当数量的练习，具有比较熟练的运算能力，同时培养抽象思维能力和逻辑推理能力，并不断提高自学能力。3.本课程与有关课程的联系学习本课程，要求考生具备高中数学的基础知识。本课程是经济管理类（本科段）各专业的公共基础课程，学习本课程又为经济管理类的各专业的后继课程（如经济学等）奠定必要的数学基础。二、教学内容与要求第一章行列式（

4、8学时）1．行列式的定义.要求达到“识记”层次.1.1熟练计算二阶与三阶行列式.1.2清楚行列式中元素的余子式和代数余子式的定义.1.3了解行列式的按其一行（列）展开的递归定义.1.4熟记三角行列式的计算公式.2.行列式的性质与计算.要求达到“简单应用”层次.2.1掌握并会熟练运用行列式的性质。2.2掌握行列式的基本计算方法.2.3会计算具有特殊形状的数字和文字行列式以及简单的n阶行列式.2.4低阶范德蒙行列式的计算。3.克拉默法则。要求达到“简单应用”层次.-10-3.1知道克拉默法则.3.2会用克拉默法则求解简单的线性方程组.第二章矩阵（14

5、学时）1．矩阵的定义。要求达到“识记”层次1.1理解矩阵的定义。1.2知道三角矩阵、对角矩阵、单位矩阵和零矩阵的定义。1.3清楚矩阵与行列式是两个有本质区别的概念，清楚矩阵与行列式符号的区别。2.矩阵运算及其运算规律。要求达到“综合应用”层次。2.1掌握矩阵相等与加、减法的定义及其可运算的条件和运算律。2.2理解数乘矩阵运算的定义。注意kA与k︱A︱的区别，熟练运用︱kA︱=kn︱A︱，其中n是方阵A的阶数。2.3掌握矩阵乘法的定义和可乘条件；掌握矩阵乘法的运算法则；注意矩阵乘法不满足交换律和消去律，知道矩阵乘法与数的乘法的区别。2.4会用方阵行

6、列式的乘法规则：当A，B是同阶方阵时，有︱AB︱=︱A︱·︱B︱.2.5知道矩阵转置的定义和转置的运算律，特别注意（AB）T=BTAT.2.6知道对称矩阵和反对称矩阵的定义。3.方阵的逆矩阵。要求达到“领会”层次。3.1理解可逆矩阵的概念和性质.3.2熟练掌握方阵可逆条件和求逆运算律,知道︱A︱≠0是A可逆的充要条件.3.3理解方阵的伴随矩阵的定义.会用两个基本结论:AA*=︱A︱E，︱A*︱=︱A︱n-13.4会用伴随矩阵求二阶和三阶矩阵的逆矩阵。3.5会解矩阵方程。-10-4.分块矩阵。要求达到“识记”层次。4.1知道分块矩阵的定义。4.2理

7、解分块矩阵的加法、数乘和乘法运算以及分块矩阵的转置运算。4.3会求准对角矩阵的逆矩阵和准三角矩阵的行列式。5.矩阵的初等变换与初等方阵。要求达到“简单应用”层次。5.1理解矩阵的初等变换和初等方阵的定义及其相互之间的关系。5.2知道初等方阵的逆矩阵。5.3知道矩阵等价的概念和矩阵的等价标准形。5.4会利用矩阵的初等变换求可逆矩阵的逆矩阵。6.矩阵的秩的定义。要求达到“领会”层次。6.1理解矩阵的秩的定义。6.2知道方阵满秩的概念及其性质。7.矩阵的秩的求法。要求达到“简单应用”层次。7.1会根据定义求比较简单的矩阵的秩。7.2会用矩阵的初等行变换

8、化矩阵为阶梯形矩阵，并求出矩阵的秩。第三章向量空间（10学时）1．n维向量的定义与向量组的线性组合。要求达到“简单应用”层次。1.1知道