自来水管道连接规划模型论文

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1、自来水管道连接规划问题自来水管道连接规划模型（一）摘要：自来水是人们日常生活中不可缺少的生活要素，我们分析自来水管道连接最优问题，即在自来水管道铺设过程中在绕开障碍物的前提下的最短路径问题，使自来水管道将各个供水点用最短路径链接。根据对目标点的数据进行筛选与分析，先用面积法排除障碍区域，再对剩余点采用Kruskal算法生成最优路的方案。初始给定的供水点中存在位于障碍区域中的点，需要采用合理的方法排除障碍区域中的点。本文将采用面积分析的方法，提供一种解决障碍区域判定的切实可行的方法，在二维坐标系上标定各点，障碍区域用由阴影覆盖的凸多边形表出，通过对点坐标

2、之间的向量运算判定各点是否位于阴影区域，最终通过Matlab编程实现。在确定并剔除障碍区中的点位后，采用Kruskal算法生成最优路径，对于通过阴影区域的线段，将其权值设定为无穷大，最终通过编程、绘图，给出管道最优连接方案，解决本问题。最后我们对模型进行了整体评价，并提出改进之处。（二）关键词：管道连接面积法障碍点筛选最短路Kruskal算法权值最小生成树一.问题重述自来水是人们日常生活中不可缺少的生活要素，然而自来水管网的组建却有很多问题需要解决。一般来说，我们假设管网中任意两个用户之间存在直线段相连，但是在连接过程中，有些区域是必须绕开的，这些必须

3、绕开的区域我们称为障碍区域。表1给出了若干个可能的用户的地址的横纵坐标，可能的用户的含义是：如果用户的地址不在障碍区域内，那么该用户就是需要使用自来水的用户（即有效用户），否则如果用户的地址在障碍区域内，那么该用户就是无效用户（即不要将该用户连接在网络中）。表2-表5是分别是4个障碍区域必须要覆盖的点的坐标，而对应障碍区域就是覆盖这些要覆盖的点的最小凸集。(1)请您判定表1中那些用户为有效用户。(2)请设计算法筛选有效用户之间的有效线段。(3)请设计一个算法将有效用户用有效线段连接起来，并且连接的距离总和最小。表1（见附录一）表2障碍区域1必须要覆盖的

4、点的坐标顶点序号顶点的横坐标顶点的纵坐标13.206012.9166217.457119.337734.757620表3障碍区域2必须要覆盖的点的坐标顶点序号顶点的横坐标顶点的纵坐标15030253.746548.4490346.922257.1195433.320739.8050543.112356.3187表4障碍区域3必须要覆盖的点的坐标顶点序号顶点的横坐标顶点的纵坐标154.698270253.746590346.922280表5障碍区域4必须要覆盖的点的坐标顶点序号顶点的横坐标顶点的纵坐标190752809537080二．模型假设1，用户之间

5、以直线连接;2，障碍区中的用户可以忽略，认为是无效用户；3，以管道总距离最小为目的；4，障碍区域是障碍顶点围成的凸多边形区域；5，在非障碍区用户之间可确保用直线连接，且直线不通过障碍区域；三．符号说明表6论文符号说明符号表示对象A用户点的坐标B障碍区1的各顶点坐标C障碍区2的各顶点坐标D障碍区3的各顶点坐标E障碍区4的各顶点坐标SIGN记录各用户点是否在障碍区，若在对应位置记为1；若不在，则对应位置记为0OUTSIGN无效用户点的序号N有效用户点的个数NUM记录任意两用户点之间可用线段连接起来且不过障碍区的线段DIS连接的长度M最小生成树的点以及连接的

6、信息sum最小生成树管道的总长四．问题分析先排除障碍区域。如果用户点位于凸边型障碍物之外，则为有效用户，否则为无效用户。再将任意两个有效用户连接，如果连接通过障碍区域之内，则为无效线段。最后通过有效点和有效连接生成最小生成树，并且连接有效用户点，画出连接路线图形，并计算生成树所成长度。根据对模型的合理假设，障碍区域即为已知若干障碍区顶点围成的凸多边形，故解决此问题的关键在于在已建立的二维坐标系中，寻找到一种合理的算法能够判定出点是否位于障碍区域中。通过直观判断，阴影区域的构成由表7给出：表7障碍区域构成障碍区域编号构成1由3个无效用户坐标点围成的三角形

7、2由5个无效用户坐标点围成的凸五边形3由3个无效用户坐标点围成的三角形4由3个无效用户坐标点围成的三角形运用面积法进行筛选点，对所有点进行筛选，找到并排除障碍区域中的无效用户，再把任意两个有效用户点之间用线段连接，运用向量法设计筛选线段的程序，筛选出所有不过障碍区的线段。最后设计程序，将所有有效用户点连接起来，并使管道总距离最小。这是一个典型的最小生成树问题，但相较以往最小生成树问题又有着其特别之处，以往的无障碍的情况下只需要使用弗洛伊德算法即可。但因为障碍区域的干扰，这使得坐标系并非是一个连通区域，该无法直接使用。这就需要我们在对问题进行合理假设的前

8、提下，对已有算法进行改良。我们通过对穿过障碍区的线段赋权值为无穷大的方法，利用Kruskal算