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《义务教育2016-2017学年人教a版高中数学必修2检测:第4章圆与方程课后提升作业304.3.2word版含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课后提升作业三十空间两点间的距离公式(45分钟 70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.若A(1,3,-2),B(-2,3,2),则A,B两点间的距离为 ( )A. B.25 C.5 D.【解析】选C.
2、AB
3、==5.2.已知点A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),则AB的中点M到点C的距离
4、CM
5、等于 ( )A.B.C.D.【解析】选B.AB的中点M,它到点C的距离
6、CM
7、==.3.(2016·绵阳高一检测)正方体不在同一表面上的两顶点A(-1,2,-1),B(3,-2,3),则正方体的体积
8、为 ( )A.64B.8C.32D.128【解析】选A.设正方体棱长为a,则a=,所以a=4,所以V=a3=64.4.点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的射影,则
9、OB
10、等于 ( )A.B.C.2D.【解析】选B.因为点B坐标为(0,2,3),所以
11、OB
12、==.5.已知△ABC顶点坐标分别为A(-1,2,3),B(2,-2,3),C,则△ABC的形状为 ( )A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【解析】选C.因为
13、AB
14、=5,
15、BC
16、=,
17、AC
18、=,所以
19、AB
20、2=
21、BC
22、2+
23、AC
24、2,所以△AB
25、C为直角三角形.6.已知点A(1,-3,2),B(-1,0,3),在z轴上求一点M,使得
26、AM
27、=
28、MB
29、,则M的竖坐标为 ( )A.-1B.-2C.-3D.-4【解析】选B.设M(0,0,z),则=,.Com]解得z=-2.7.(2016·广州高一检测)设点P(a,b,c)关于原点的对称点为P′,则
30、PP′
31、= ( )A.B.2C.
32、a+b+c
33、D.2
34、a+b+c
35、【解析】选B.P(a,b,c)关于原点的对称点P′(-a,-b,-c),则
36、PP′
37、==2,故选B.8.在空间直角坐标系中,以A(4,1,9),B(10,-1,6),C
38、(x,4,3)为顶点的△ABC是以BC为底边的等腰三角形,则实数x的值为 ( )A.-2B.2C.6D.2或6【解析】选D.因为以A,B,C为顶点的△ABC是以BC为底的等腰三角形.所以
39、AB
40、=
41、AC
42、,所以=,所以7=,所以x=2或x=6.二、填空题(每小题5分,共10分)9.已知点A(3,0,1)和点B(1,0,-3),且M为y轴上一点.若△MAB为等边三角形,则M点坐标为________.【解析】设点M的坐标为(0,y,0).因为△MAB为等边三角形,所以
43、MA
44、=
45、MB
46、=
47、AB
48、.因为
49、MA
50、=
51、MB
52、==,
53、AB
54、==,
55、所以=,解得y=±,故M点坐标为(0,,0)或(0,-,0).答案:(0,±,0)10.已知点A(1-t,1-t,t),B(2,t,t),则A,B两点间距离的最小值是________.【解题指南】先利用两点间距离公式用t表示出A,B两点之间的距离,然后借助二次函数知识求
56、AB
57、的最小值.【解析】
58、AB
59、====.当t=时,
60、AB
61、最小=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)11.点P在xOy平面内的直线3x-y+6=0上,点P到点M(2a,2a+5,a+2)的距离最小,求点P的坐标.【解析】由已知可设点P(a,3a+6,0),则
62、
63、PM
64、===,所以当a=-1时,
65、PM
66、取最小值,所以在xOy平面内的直线3x-y+6=0上,取点P(-1,3,0)时,点P到点M的距离最小.【延伸探究】若把题干中“M(2a,2a+5,a+2)”改为“M(2,5,2)”,则结论如何?【解析】由已知可设点P(a,3a+6,0),则
67、PM
68、===,所以当a=-时,
69、PM
70、取最小值,所以在xOy平面内的直线3x-y+6=0上,取点P时,点P到点M的距离最小.12.如图所示,正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a,P,Q分别是D′B,B′C的中点,求PQ的长.【解析】以D为坐标原点,DA,
71、DC,DD′所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,由题意得,B(a,a,0),D′(0,0,a),所以P.又C(0,a,0),B′(a,a,a),所以Q.所以
72、PQ
73、==.【能力挑战题】在四面体P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,若
74、PA
75、=
76、PB
77、=
78、PC
79、=a,求点P到平面ABC的距离.【解题指南】以P为原点建立空间直角坐标系,求出等边三角形ABC的垂心H的坐标,然后利用两点间距离公式求解即可.【解析】根据题意,可建立如图所示的空间直角坐标系Pxyz,.Com]则P(0,0,0),A(a,0,0),B(0,a,0),
80、C(0,0,a).过P作PH⊥平面ABC,交平面ABC于H,则PH的长即为点P到平面ABC的距离.因为
81、PA
82、=
83、PB
84、=
85、PC
86、,所以H为△ABC的外心.又因为△ABC为正三角形,所以H为△ABC的重心,