义务教育2016-2017学年人教a版高中数学必修2检测:第4章圆与方程课后提升作业304.3.2word版含解析

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1、课后提升作业三十空间两点间的距离公式(45分钟 70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.若A(1,3,-2),B(-2,3,2),则A,B两点间的距离为 (  )A.    B.25    C.5    D.【解析】选C.

2、AB

3、==5.2.已知点A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),则AB的中点M到点C的距离

4、CM

5、等于 (  )A.B.C.D.【解析】选B.AB的中点M,它到点C的距离

6、CM

7、==.3.(2016·绵阳高一检测)正方体不在同一表面上的两顶点A(-1,2,-1),B(3,-2,3),则正方体的体积

8、为 (  )A.64B.8C.32D.128【解析】选A.设正方体棱长为a,则a=,所以a=4,所以V=a3=64.4.点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的射影,则

9、OB

10、等于 (  )A.B.C.2D.【解析】选B.因为点B坐标为(0,2,3),所以

11、OB

12、==.5.已知△ABC顶点坐标分别为A(-1,2,3),B(2,-2,3),C,则△ABC的形状为 (  )A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【解析】选C.因为

13、AB

14、=5,

15、BC

16、=,

17、AC

18、=,所以

19、AB

20、2=

21、BC

22、2+

23、AC

24、2,所以△AB

25、C为直角三角形.6.已知点A(1,-3,2),B(-1,0,3),在z轴上求一点M,使得

26、AM

27、=

28、MB

29、,则M的竖坐标为 (  )A.-1B.-2C.-3D.-4【解析】选B.设M(0,0,z),则=,.Com]解得z=-2.7.(2016·广州高一检测)设点P(a,b,c)关于原点的对称点为P′,则

30、PP′

31、= (  )A.B.2C.

32、a+b+c

33、D.2

34、a+b+c

35、【解析】选B.P(a,b,c)关于原点的对称点P′(-a,-b,-c),则

36、PP′

37、==2,故选B.8.在空间直角坐标系中,以A(4,1,9),B(10,-1,6),C

38、(x,4,3)为顶点的△ABC是以BC为底边的等腰三角形,则实数x的值为 (  )A.-2B.2C.6D.2或6【解析】选D.因为以A,B,C为顶点的△ABC是以BC为底的等腰三角形.所以

39、AB

40、=

41、AC

42、,所以=,所以7=,所以x=2或x=6.二、填空题(每小题5分,共10分)9.已知点A(3,0,1)和点B(1,0,-3),且M为y轴上一点.若△MAB为等边三角形,则M点坐标为________.【解析】设点M的坐标为(0,y,0).因为△MAB为等边三角形,所以

43、MA

44、=

45、MB

46、=

47、AB

48、.因为

49、MA

50、=

51、MB

52、==,

53、AB

54、==,

55、所以=,解得y=±,故M点坐标为(0,,0)或(0,-,0).答案:(0,±,0)10.已知点A(1-t,1-t,t),B(2,t,t),则A,B两点间距离的最小值是________.【解题指南】先利用两点间距离公式用t表示出A,B两点之间的距离,然后借助二次函数知识求

56、AB

57、的最小值.【解析】

58、AB

59、====.当t=时,

60、AB

61、最小=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)11.点P在xOy平面内的直线3x-y+6=0上,点P到点M(2a,2a+5,a+2)的距离最小,求点P的坐标.【解析】由已知可设点P(a,3a+6,0),则

62、

63、PM

64、===,所以当a=-1时,

65、PM

66、取最小值,所以在xOy平面内的直线3x-y+6=0上,取点P(-1,3,0)时,点P到点M的距离最小.【延伸探究】若把题干中“M(2a,2a+5,a+2)”改为“M(2,5,2)”,则结论如何?【解析】由已知可设点P(a,3a+6,0),则

67、PM

68、===,所以当a=-时,

69、PM

70、取最小值,所以在xOy平面内的直线3x-y+6=0上,取点P时,点P到点M的距离最小.12.如图所示,正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a,P,Q分别是D′B,B′C的中点,求PQ的长.【解析】以D为坐标原点,DA,

71、DC,DD′所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,由题意得,B(a,a,0),D′(0,0,a),所以P.又C(0,a,0),B′(a,a,a),所以Q.所以

72、PQ

73、==.【能力挑战题】在四面体P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,若

74、PA

75、=

76、PB

77、=

78、PC

79、=a,求点P到平面ABC的距离.【解题指南】以P为原点建立空间直角坐标系,求出等边三角形ABC的垂心H的坐标,然后利用两点间距离公式求解即可.【解析】根据题意,可建立如图所示的空间直角坐标系Pxyz,.Com]则P(0,0,0),A(a,0,0),B(0,a,0),

80、C(0,0,a).过P作PH⊥平面ABC,交平面ABC于H,则PH的长即为点P到平面ABC的距离.因为

81、PA

82、=

83、PB

84、=

85、PC

86、,所以H为△ABC的外心.又因为△ABC为正三角形,所以H为△ABC的重心,

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