高中数学分章节训练题：40立体几何与空间向量2

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1、高三数学章节训练题40《立体几何与空间向量2》时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：个人目标：□优秀（70’~80’）□良好（60’～69’）□合格（50’～59’）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）1.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是（）A．①和②B．②

2、和③C．③和④D．②和④2.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④3.在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是()A．B．C．D．4.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则B．若，

3、则C．若，则D．若，则5.下左图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．B．C．D．俯视图正(主)视图侧(左)视图2322o6.如上右图，四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（　　）．A．①④B.②④C.①③④D.①③中学高.考.资.源.网二、解答题：（本大题共5小题，每小题10分,满分50分）1.如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面平面.第9页共9页2.如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点

4、，面是等边三角形，棱．（1）证明//平面；（2）设，证明平面．3.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1（1）证明：AB=AC（2）设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小ACBA1B1C1DE4．如图，在四棱锥中，底面是矩形，·平面，，．以的·中点为球心、为直径的球面交于点．（1）求证：平面⊥平面；（2）求直线与平面所成角的正切值；（3）求点到平面的距离．5.已知：四棱柱的三视图如下⑴画出此四棱柱的直观图，并求出四棱柱的体积⑵若为

5、上一点，平面，试确定点位置，并证明平面第9页共9页高三数学章节训练题40《立体几何与空间向量2》答案一、选择题1.【答案】D【解析】①错,②正确,③错,④正确.故选D2.【解析】选D.3.【答案】：C俯视图正(主)视图侧(左)视图2322【解析】取BC的中点E，则面，，因此与平面所成角即为，设，则，，即有．4.【答案】．C．【解析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的．5.【答案】B【解析】：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为。6.【答案】D【解析】：①取前面棱的中点，证AB平行平

6、面MNP即可；③可证AB与MP平行二、填空题1（2009江苏卷）如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面平面.2.如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱．证明//平面；（1）设，证明平面．第9页共9页证明：（Ⅰ）取CD中点M，连结OM.在矩形ABCD中，，又，则，中学学连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形.　又平面CDE，EM平面CDE，∴FO∥平面CDE（Ⅱ）证明：连结FM，由（Ⅰ）和已知条件，在等边△CDE中，且.因此平行四边形EFOM为菱形

7、，从而EO⊥FM而FM∩CD=M，∴CD⊥平面EOM，从而CD⊥EO.而，所以EO⊥平面CDF.高3.（2009全国卷Ⅱ文）（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1（Ⅰ）证明：AB=AC（Ⅱ）设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小解析：本题考查线面垂直证明线面夹角的求法，第一问可取BC中点F，通过证明AF⊥平面BCC1,再证AF为BC的垂直平分线，第二问先作出线面夹角，即证四边形AFED是正方形可证平面DEF⊥平

8、面BDC，从而找到线面夹角求解。此题两问也可建立空间直角坐标系利用向量法求解。解法一：（Ⅰ）取BC中点F，连接EF，则EF，从而EFDA。ACBA1B1C1DE连接AF，则ADEF为平行四边形，从而AF//DE。又DE⊥平面，故AF⊥平面，从而AF⊥BC，即AF为BC的垂直平分线，所以AB=AC。（Ⅱ）作AG⊥BD，垂足为G，连接