2008年高考数学创新试题赏析.doc

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1、2008年高考数学创新试题赏析江西省吉水中学周湖平331600纵观2008年全国各地的高考试题，出现了一引些内容立意深，情境设置新、设问方式新或题型结构新的创新试题，它与新课标要求学生“对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立思考、探索和研究，才是解决问题的思路，创造性解决问题”的思想相吻合，体现出高考支持课改并服务于课改的指导思想。突出考查学生的探究能力、创新意识，创新试题构成了高考试题中一道亮丽的风景线。本文将对08年高考全国各地卷中创新试题归纳分析，以供

2、参考。1定义新集合例1定义集合运算:.设,,则集合的所有元素之和为（）A．0B．2C．3D．6（2008年江西省数学高考试题）分析：由题意得，，其所有元素和为6，故选D点评：利用集合描述法中的P的性质，直接求出Z的所有可能取值，注意不要遗漏，求解过程中运用了简单的分类讨论思想。新集合在高考中常考常新，如曾经出现的差集、幂集等。2定义新函数例2设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2,［］=1）,对于给定的nN*,定义，x,则当x时，函数的值域是（）A.B.C.D.（2008年湖南省数学高考试题）分析：依题意，当时，，此时；

3、，，此时。因此，，函数的值域是6，故选D点评：本题是即时定义一个新函数，它是把组合数公式与高斯函数（取整函数）二者交汇而成，设计新颖，构思精妙，意味深长，从另一个方面也说明从课本中找原型、从竞赛课题中找启示成为高考命题的方向。解此题的关键是理解符号函数的意义，把化为比较熟悉的函数从而求出其值域，它考查了学生对信息的接受、理解和运用的能力。3定义新数表例4将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415。。。。。根据以上排列规律，数阵中第n（）行的从左向右的第3个数是（2008年江苏省数学高考试题）分析

4、：该数阵的第1行有1个数，第2行有2个数，…，第n行有n个数，则第n-1（）行的最后一个数为，则第n行的第3个数为。点评：数表其实是数列的一种分拆，不同的分拆方式就会产生不同的数表，本题中的数阵是对正整数数列的一种重排，只要找出其排列规律便不难求得答案，本题以三角形数表为载体，考查了学生观察、归纳、猜想的思维能力。源于杨辉三角的数表蕴含着丰富的性质，数表型试题在各地高考试卷中屡见不鲜，如2008年山东高考试卷第19题：将数列｛an｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10…

5、…记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为｛bn｝,b1=a1=1.Sn为数列｛bn｝的前n6项和，且满足＝1=（n≥2）.(Ⅰ)证明数列｛｝成等差数列，并求数列｛bn｝的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当时，求上表中第k(k≥3)行所有项和的和.（解答略）4定义新图形例3体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积

6、，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（A）V1=(B)V2=（C）V1>V2（D）V1

7、交部分的面积，为大圆内、小圆外的部分，比较、和s的大小关系。而平面上阴影部分面积的求法可通过间接法易得，再进行思维类比获得空间问题解决的方法。5定义新数列例5对于每项均是正整数的数列，定义变换，将数列变换成数列．对于每项均是非负整数的数列，定义变换，将数列6各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列；又定义．设是每项均为正整数的有穷数列，令．（Ⅰ）如果数列为5，3，2，写出数列；（Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列，证明；（Ⅲ）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列，存在正整数，当时，．（2008年北京市数学高考试题

8、）分析：（Ⅰ），，；，．（Ⅱ）设每项均是正整数的有穷数列为，则为，，，，，从而．又，所以，故．（Ⅲ）设是每项均为非负整数的数列．当存在，使得时，交换数列的第项与第项得到数列，则．当存在，使得时，若记数列为，6则．所以．从而对于任意给定的数列，由可知．又由（Ⅱ）可知，所以．即对