义务教育高三一轮-文科数学《优题自主测验》22

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1、一.单项选择题。(本部分共5道选择题)1.如图1所示,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,G是EF的中点,现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体,使B、C、D三点重合,重合后的点记为H,如图2所示,那么,在四面体AEFH中必有(  ).A.AH⊥△EFH所在平面B.AG⊥△EFH所在平面C.HF⊥△AEF所在平面D.HG⊥△AEF所在平面解析 折成的四面体有AH⊥EH,AH⊥FH,∴AH⊥面HEF.答案 A2.方程x2+x-1=0的解可视为函数y=x+的图象与函数y=的图象交点的横坐标,若x4+ax-4=0的各个实根x1,x2,…,xk(k≤4)所对应的点(i

2、=1,2,…,k)均在直线y=x的同侧,则实数a的取值范围是(  ).A.RB.∅C.(-6,6)D.(-∞,-6)∪(6,+∞)解析 (转化法)方程的根显然x≠0,原方程等价于x3+a=,原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y=的交点的横坐标;而曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移

3、a

4、个单位而得到的.[来源:Zxxk.Com]若交点(i=1,2,…,k)均在直线y=x的同侧,因直线y=x与y=交点为:(-2,-2),(2,2);所以结合图象可得:或⇒a∈(-∞,-6)∪(6,+∞);选D.答案 D3.若圆(x-a)2+(y-b)2=b2+1始终平分圆(x+1)2+(y+

5、1)2=4的周长,则a,b满足的关系是(  )A.a2+2a+2b-3=0B.a2+b2+2a+2b+5=0C.a2+2a+2b+5=0D.a2-2a-2b+5=0解析即两圆的公共弦必过(x+1)2+(y+1)2=4的圆心,[来源:学,科,网Z,X,X,K]两圆相减得相交弦的方程为-2(a+1)x-2(b+1)y+a2+1=0,将圆心坐标(-1,-1)代入可得a2+2a+2b+5=0.答案 C4.设a>2,A=+,B=+,则A、B的大小关系是(  )A.A>BB.AB2,选A.[来源:学科网ZXXK]答案 A5

6、.设a∈R,函数f(x)=ex+a·e-x的导函数是f′(x),且f′(x)是奇函数.若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为(  )A.ln2B.-ln2C.D.解析f′(x)=ex-ae-x,这个函数是奇函数,因为函数f(x)在0处有定义,所以f′(0)=0,故只能是a=1.此时f′(x)=ex-e-x,设切点的横坐标是x0,则ex0-e-x0=,即2(ex0)2-3ex0-2=0,即(ex0-2)(2ex0+1)=0,只能是ex0=2,解得x0=ln2.正确选项为A.答案A二.填空题。(本部分共2道填空题)1.某高中共有学生2000名,已知在全校学生中随机抽取1名

7、,抽到高三年级男生的概率是0.1现用分层抽样的方法在全校抽取若干名学生参加社区服务,相关信息如下表:年级高一高二高三男生(人数)a310b女生(人数)cd200抽样人数x15[来源:学+科+网Z+X+X+K]10则x=________.解析可得b=200,设在全校抽取n名学生参加社区服务,则有=.[来源:Zxxk.Com]∴n=50.∴x=50-15-10=25.答案252.函数f(x)=x2-2lnx的最小值为________.解析 由f′(x)=2x-=0,得x2=1.又x>0,所以x=1.因为0<x<1时,f′(x)<0,x>1时f′(x)>0,所以当x=1时,f(x)取极小值

8、(极小值唯一)也即最小值f(1)=1.答案 1三.解答题。(本部分共1道解答题)已知两个等比数列{an},{bn},满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3.(1)若a=1,求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}唯一,求a的值.解析 (1)设数列{an}的公比为q,则b1=1+a=2,b2=2+aq=2+q,b3=3+aq2=3+q2,由b1,b2,b3成等比数列得(2+q)2=2(3+q2).即q2-4q+2=0,解得q1=2+,q2=2-.所以数列{an}的通项公式为an=(2+)n-1或an=(2-)n-1.(2)设数列{an}的公比为q,

9、则由(2+aq)2=(1+a)(3+aq2),得aq2-4aq+3a-1=0(*),由a>0得Δ=4a2+4a>0,故方程(*)有两个不同的实根.由数列{an}唯一,知方程(*)必有一根为0,代入(*)得a=.亲爱的同学:经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧!成绩肯定会很理想的,在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来,学以致用!在考试的过程中也要养成仔细阅读,认真审题,努力思考,以最好的状态考出好成绩!你有没有做到这些呢?是

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