最新2014-2015学年新课标人教版初中数学九年级上册全册教案

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1、第二十一章一元二次方程1、相关概念（1）一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。（2）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。（3）一元二次方程的根：一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。用“夹逼”法估算出一元二次方程的根的取值范围．一次方程：一元一次方程，二元一次方程，三元方程整式方程二次方程：一元二次方程，二元二次方程*（4）有理方程高次方程：分式方程2、降次——

2、解一元二次方程（1）配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．其步骤是:①方程化为一般形式；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③化二次项系数为1；④配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程左边是完全平方式，从而原方程化为（mx+n）2=p的形式；⑤如果p≥0就可以用开平方降次来求出方程的解了，如果p<0，则原方程无实数根。（2）公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．其方法为：先将一元二次方程化为一般形式ax2+bx+

3、c=0，当⊿＝b2－4ac≥0时，将a、b、c代入求根公式x=（b2-4ac≥0）就得到方程的根．（3）分解因式法：先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0,从而降次．这种解法叫做因式分解法．步骤是：①通过移项将方程右边化为0；②通过因式分解将方程左边化为两个一次因式乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，得一元二次方程的解。3、一元二次方程根的判别式（1）⊿＝b2－4ac叫一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式。（2）运用根的判别式，在不解方程的前提

4、下判别根的情况：①⊿=b2－4ac＞0方程有两个不相等实数根；②⊿=b2－4ac=0方程有两个相等实数根；③⊿=b2－4ac＜0方程没有实数根；第105页④⊿=b2－4ac≥0　方程有两个实数根。（3）应用：①不解方程，判别方程根的情况；②已知方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围；③应用判别式证明方程的根的状况（常用到配方法）；注意：运用根的判别式的前提是该方程是一元二次方程，即：a≠0。*4、一元二次方程根与系数的关系（本部分内容为选学内容）（1）如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是，那么（2）应用：①验

5、根，不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根；②已知方程的一个根，求另一根及未知系数的值；③已知方程的两根满足某种关系，求方程中字母系数的值或取值范围；④不解方程可以求某些关于的对称式的值，通常利用到：当=0且≤0，两根互为相反数；当⊿≥0且=1，两根互为倒数。（重点强调：一元二次方程根与系数的关系是在二次项系数a≠0，⊿≥0前提条件下应用的，解题中一定要注意检验）⑩用公式法因式分解二次三项式ax2+bx+c(a≠0)：ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）其中是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两

6、个实数根。5、实际问题与一元二次方程传播式分支问题；平均变化率问题；数字问题；利润问题；图形的面积问题；匀变速问题；握手、写信问题；银行利率问题；浓度问题；方案设计问题等。第105页教学时间课题21.1一元二次方程课型新授教学方法教学用具学情分析教学目标知识技能1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式3.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根过程方法1..通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.2.通过观察

7、，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式.3.经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念，情感态度通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．教学重点一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念教学难点通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．教学程序及教学内容设计意图一、复习引入导语：小学五年级学习过简易方程，上初中后学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程，运用方程方法可以解决众多代数问题和几

8、何求值问题，是非常常见的一种数学方法。从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习一元二次方程的有关概念.二、探究新知l探究课本问题2分析：1.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？2.全部比赛场数是多少？若设应邀请x