有限元教材-第十章 有限元程序设计new

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1、第十章有限元程序设计有限元方法作为一门系统的技术，仅学会了它的基本理论是远远不够的，只有形成完整的计算程序，问题才最终得到了解决。完成这样的有限元程序设计是一项工作量很大的工程。本章就是要结合简单的有限元教学程序FEMED，简要介绍有限元程序设计技术。FEMED是专为有限元程序设计教学编制的程序，它不包含复杂的前后处理功能，可进行平面问题及平面桁架的线弹性静力分析，在程序结构上与大型程序类似，具有计算单元的任意扩充功能，在方程的组集和求解上也采用了较为流行的变带宽存储方式。有限元程序大致可分为两类，第一类是专用

2、程序，主要用于研究或教学，一般这类程序规模较小，前后处理功能较弱。用于研究的程序能够解一些特殊的问题，满足研究工作的需要。而教学程序则是为了学生了解有限元的主要结构和设计方法设计的，程序比较简单，FEMED就属于这类程序。第二类是大型通用程序，是大型结构分析的得力工具，目前国际上流行的大约有2000多种。常用的有NASTRAN、MARC、ANSYS、ADINA和ABAQUS等。这类程序一般前后处理功能比较强，有友好的界面，能进行大型计算，但往往无法完成具有特殊要求的计算。通过本章的学习，使读者初步掌握有限元编程

3、的基本方法，具有开发特殊功能的专用程序或为通用程序开发具有特殊功能的计算模块的能力。§10.1有限元程序的基本结构有限元程序一般包括三项基本内容：前处理、结构分析和后处理。早期有限元分析软件的研究重点在于推导新的高效率求解方法和高精度的单元，随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机内存和运算速度的飞速发展，整个计算系统用于求解运算的时间越来越少，加之求解问题的日益大型化和复杂化，使得数据准备和运算结果的表现问题日益突出。因此目前几乎所有的商业化有限元程序系统都有功能很强的前后处理模块，这直接关系到分析软件的可推

4、广性。它是商用有限元软件不可或缺的部分，但它不是有限元的中心部分，在本书中不作详细介绍。10.1.1前处理在结构分析之前，必须完成的工作就是前处理的任务，它主要包括以下内容：结构造型、选取单元类型，、网格剖分，从而形成节点数、节点编码、节点坐标、单元数、单元节点编码等。另外根据所解题目的不同，还需读入不同的材料参数、边界约束条件及载荷工况等。有限元前处理程序的功能就是为用户提供一种工具，使其能尽可能方便地完成上述工作。而这一问题解决的好坏直接关系到程序使用者需付出的工作量，而网格剖分质量还直接影响计算精度。很多

5、程序都建立了对用户非常友好的图形用户界面，使用户能以可视图形方式直观快速地进行结构造型和网格自动划分，生成有限元分析所需数据。在上述工作中工作量最大的就是结构造型和网格剖分部分，目前越来越倾向于由专用软件完成上述工作，所以当今所有的商业化有限元软件开发商都开发了和著名的CAD软件的接口，从而极大地提高了设计水平和效率。今天，工程师可以在集成的CAD和FEA软件环境中快捷地解决一个在以前无法应付的复杂工程分析问题。在FEMED程序中，只包含了很简单的节点、网格及给定位移的自动生成。所有前处理功能是由INPUT及相

6、关子程序完成的。10.1.2结构分析结构分析部分是有限元程序的主体部分，主要需计算插值函数矩阵[N]，插值函数的导数矩阵[B]，进而进行数值积分得到单元刚度矩阵，组集总刚度矩阵及总载荷向量，解线性代数方程组，得到节点位移。对于动力问题则需计算质量矩阵，求解特征值问题。而对于动力响应问题及非线性问题，则需进行多增量步的计算。在得到节点位移的基础上还需进行应力的计算。在本章中重点介绍的就是结构分析中的静力分析部分，在FEMED程序中主要包含的也就是这部分。通过这部分的学习，希望读者能掌握有限元程序的基本编程技巧。1

7、0.1.3后处理开始前处理带宽优化，计算对角元地址形成单元刚度阵解方程求应力、节点力后处理装配总刚度阵结构分析部分单元循环单元循环图10.1在大型分析软件中，程序的后处理功能也是非常重要的，在有限元结构分析完成后，通过强有力的后处理图形功能，可以给出各应力分量、等效应力等的分布云图，结构的变形图，振型图和实时动画等，使得使用者对各物理量在整个结构中的变化情况有一个全面的认识，也可检查网格剖分和所加载荷及约束是否有误。否则面对输出成千上万个计算结果数据，往往使人如坠雾中，不得要领，需花费大量的时间进行数据的整理和

8、解释。由于是简单的教学程序，在FEMED程序中不包含后处理功能，仅仅是将计算结果输出。图10.1给出了一般求解静力学问题的程序框图，FEMED程序的结构基本如图所示，但没有包含带宽优化部分。§10.2数组的半动态分配在有限元程序中需开辟许多不同功能的数组，而这些数组的大小则与所解题目的大小及类型有关，如节点坐标数组、节点位移数组等与节点数相关，而单元节点编号数组等则与单元数相关。此外，