山东省菏泽市某重点高中2012届高三下学期5月高考冲刺题数学理

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1、山东省菏泽市某重点高中2012届高三下学期5月高考冲刺题理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.圆柱的侧面积公式：，其中c是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长.球的体积公式V=,其中R是球的半径.球的表面积公式：S=4π,其中R是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式.如果事件互斥，那么.第I卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合，,则下列结论正确的是（）A．B．C．D．2．设随机变量X

2、服从正态分布N（0，1），P（X>1）=p,则P（X>－1）=（）A．pB．1－pC．1－2pD．2p3．下列命题中正确的是（）A．命题“x∈R,≤0”的否定是“x∈R,≥0”；B．命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件；C．若“，则ab”的否命题为真；D．若实数x,y∈[－1,1],则满足的概率为．4．如果运行如右图的程序框图，那么输出的结果是（）A．1，8，16B．1，7，15C．2，10，18D．1，9，175．已知长方形的四个顶点A（0,0）,B（2,0）,C（2,1）和D（0,1），一质点从AB的中点沿与AB夹角为的方向射到BC上的点后，依次反射到CD

3、、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角），设坐标为（），若，则tan的取值范围是（）A．（）B．（）C．（）D．（）6．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（－4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则（）A．B．C．D．7．展开式中的系数为10，则实数a等于（）A．－1B．C．1D．28．设直线平面，过平面外一点且与、都成角的直线有且只有（）A．1条B．2条C．3条D．4条9．已知“整数对”按如下规律排成一列：，，，，，，，，，，……，则第个数对是（）A．B．C．D．10．已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为（

4、）A．B．C．D．11．等比数列{}的前n项和为，若A．27B．81C．243D．72912．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0,当x>0时，有恒成立，则不等式的解集是（）A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（-2，0）∪（0，2）C．（-∞,-2）∪（2，+∞）D．（-∞，-2）∪（0，2）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡中横线上．13．复数z满足z（2+i）=2i－1,则复数z的实部与虚部之和为正视图俯视图114．若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示（单位:cm）,则它的侧视图的面积为.15．若x,y满足

5、约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是16．如图所示，直线与双曲线C:的渐近线交于两点，记，.任取双曲线C上的点，若（、），则、满足的一个等式是.三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（sinA,b+c），=（a－c,sinC－sinB）,满足=（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设=（sin（C+）,）,=（2k,cos2A）（k>1）,有最大值为3，求k的值.18．（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥P—AB

6、CD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2.（I）求证：PD⊥BC；（II）求二面角B—PD—C的正切值。19．（本小题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.（Ⅰ）求分数在[70,80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；（Ⅲ）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40,70）记0分，在[70,100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望.20．（本小题满分12分

7、）已知m>1，直线，椭圆C：，、分别为椭圆C的左、右焦点.（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程;（Ⅱ）设直线与椭圆C交于A、B两点，△A、△B的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求在区间上的最大值；（Ⅲ）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由.22．（本小题满分14分）已知是公差