光学教程第3章_参考答案

《光学教程第3章_参考答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、3.1证明反射定律符合费马原理。证明：设两个均匀介质的分界面是平面，它们的折射率为n1和n2。光线通过第一介质中指定的A点后到达同一介质中指定的B点。为了确定实际光线的路径，通过A,B两点作平面垂直于界面，是它们的交线，则实际光线在界面上的反射点C就可由费马原理来确定，如下图所示。(1)反证法：如果有一点位于线外，则对应于，必可在线上找到它的垂足.由于,,故光线总是大于光程而非极小值，这就违背了费马原理，故入射面和反射面在同一平面内得证。(2)在图中建立坐XOY坐标系，则指定点A,B的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），未知点C的坐标为（x，0）。C点是在、之间的，光程必小于C点

2、在以外的相应光程，即，于是光程ACB为根据费马原理，它应取极小值，即所以当，取的是极值，符合费马原理。3.2根据费马原理可以导出在近轴条件下，从物点发出并会聚倒像点的所有光线的光程都相等。由此导出薄透镜的物象公式。解：略173.3眼睛E和物体PQ之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度为30cm。求物PQ的像与物体PQ之间的距离为多少？解：玻璃板前表面有折射定律得，后表面有，所以有显然对于平板玻璃来说，因此，由得，说明出射光线A2E//QA1，平板玻璃厚度为d出射光线对入社光线的侧移量而，所以有而，将其代入上式得17则PQ于P’Q’之间的距离为的大小不仅与玻璃折射

3、率和玻璃厚度有关，而且与物体发出的光线入射玻璃的入射角有关，入射角不同，不同。当入射角=0时，即垂直入射，则有3.4玻璃棱镜的折射棱角A为60度,对某一波长的光其折射率为1.6。计算:(1)最小偏向角；(2)此时的入射角；(3)能使光线从A角两侧透过棱镜的最小入射角。解：(1)由最小偏向角测折射率的公式，得，所以(2)此时的入射角(3)有折射定律得17而又因为，得所以3.5题3.5图表示一种恒偏向棱角镜,它相当于一个棱镜与一个度度棱镜按图示方式组合在一起。白光沿方向入射，旋转棱镜改变，从而使任意一种波长的光可以依次循着图示的路径传播，出射光线为。求证：如果，则，且光束与垂直（这就是恒偏

4、向棱镜名字的由来）。解：(1)因为，若，则，得有图中几何关系易得再有折射定律得得，证毕。(2)又因为，而，所以即得。3.6高5cm的物体距凹面镜定点12cm。凹面镜的焦距为10cm，求像的位置及高度，并作出光路图。17解：由球面反射物象公式由题意可知y=5cm，s=-12cm，cm，代入得=-60cm又由即cm3.7一个5cm高的物体放在球面镜前10cm处成1cm高的虚像，求：(1)此镜的曲率半径；(2)此镜是凸面镜还是凹面镜？解：由放大倍数得17cm又因为得，即cm(2)因为cm>0，故为凸面镜。P160，NO3.8解：由球面反射物象公式cm所以cmP160，NO3.9解：由习题3.

5、3可知，放入玻璃板得效果是折射光线得反向延长线交点P’再P点得右边距离，近似为即173.10欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成像在右半球面的顶点处，问这透明球体的折射率应为多少?解：由球面折射物象公式由题意可知，，s’=2r，n=1，所以得3.11有一折射率为1.5，半径为4cm的玻璃球，物体在距球表面6cm处，求：(1)物所成的像到球心之间的距离；(2)像的横向放大率。解：(1)已知：对前一折射面，s=-6cm，r=4cm，，n=1由球面折射物象公式得计算得cm对后一折射面s=-36-8=-44cm，r=-4cm，，n=1.5由球面折射物象公式得计算得cm，所以物到球心之间的

6、距离为15cm17(2)横向放大率：对前一球面对后一球面所以总的放大率，即放大倒立实像。3.12一个折射率为1.53、直径为20cm的玻璃球内有两个小气泡。看上去一个恰好在球心，另一个从离观察者最近的方向看去，好像在表面与球心连线的中点。求两气泡的实际位置。解：（1）即所以即，仍在原来球心处，物像重合。（2）所以即(d为球的直径)cm离球心的距离cm。3.13直径为1m的球形鱼缸的中心处有一条小鱼，若玻璃缸壁的影响可忽略不计，求缸外观察者所看到的小鱼的表观位置和横向放大率。17解：由球面折射物象公式s=-0.5m、r=-0.5m、、n=1.33，代入得计算得m故小鱼的表观位置仍在原来的

7、位置。横向放大率。3.14玻璃棒一端成半球形，其曲率半径为2cm，将它水平地浸入折射率为1.33的水中，沿着棒的轴线离球面顶点8cm处的水中有一物体，利用计算和作图法求像的位置及横向放大率，并作光路图。解：如图所示，物方焦距cm像方焦距cm由球面折射高斯公式，cm即cm3.15有两块玻璃薄透镜的两表面均各为凸球面及凹球面，其曲率半径为10cm。一物点在主轴上距镜20cm处，若物和镜均浸在水中，分别用作图法和计算法求像点的位置，设玻璃的折射率为1