浙江省宁波四中2013届高三上学期期始考试数学理试题

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1、宁波四中2012-2013学年高三期始考试数学理试题一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1已知集合A=，集合B=，则（）A．B.C.D.2．设，则使成立的一个充分不必要条件是（）A．B.C．D．3．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为()A．2B．3C．4D．54．函数的图象关于（）A．y轴对称B．直线对称C．点（1，0）对称D．原点对称5．方程上有解，则的取值范围是（）A．B．C．D．6．函数

2、的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（）A．B．C．D．7．设函数，若x＝－1为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是(　　)8．定义行列式运算=.将函数的图象向左平移（）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为A.B.C.D.9．若外接圆的半径为1，圆心为O，且,，则等于()A．3B．C．D．10．把公差的等差数列的各项依次插入等比数列中，将按原顺序分成1项，2项，4项，…，项的各组，得到数列：b1，a1，b2，b3，a2，b4，b5，b6，b7，a3，…，若

3、的前n项的和为，且，则等于(　　)A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题．本大题共7题,每小题4分，共28分．11．已知等差数列中，，则该数列前9项和12．若，则等于__________13．已知向量与的夹角为120°，且，则______________14．数列的前项和为,,则15．设偶函数满足，则=_____________16．对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是__________．17．已知非零向量的夹角为，且，若向量满足，则的最大值为．三、

4、解答题（本大题有5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18．（本题满分14分）已知函数在区间上的最大值为2．（1）求常数的值；（2）在中，角,,所对的边是,,，若，，面积为．求边长.19．（本题满分14分）在数列中，已知，（.（1）求证：是等差数列；（2）求数列的通项公式及它的前项和．20．（本题满分14分）已知函数．(1)求函数的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于x的方程至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．21．(本小题满分15分)已知函数(x∈R)．(1)求函

5、数的单调区间和极值；(2)已知函数的图象与函数的图象关于直线x＝1对称，证明当x＞1时，．22．(本小题满分15分)已知等比数列的前项和为，正数数列的首项为，且满足：．记数列前项和为．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求数列的通项公式；(Ⅲ)是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．2012学年第一学期期始考试高三数学(理)参考答案及评分标准此时，得……………………7分（2）∵∴∴，解得(舍去)或……………………9分∵，∴…………①……………………11分∴即…………②…………………

6、…12分由①和②解得……………………13分∵∴……………………14分（2）解：由（1）知是等差数列，且公差为1，且由图象知当a∈[－1，－]时，方程至少有三个不等实根．(2)证明：由题意可知g(x)＝f(2－x)，得g(x)＝(2－x)ex－2.令F(x)＝f(x)－g(x)，即F(x)＝xe－x＋(x－2)ex－2.于是F′(x)＝(x－1)(e2x－2－1)e－x.当x＞1时，2x－2＞0，从而e2x－2－1＞0.又e－x＞0，所以F′(x)＞0，从而函数F(x)在[1，＋∞)上是增函数．又F(

7、1)＝e－1－e－1＝0，所以x＞1时，有F(x)＞F(1)＝0，因此，当x＞1时，f(x)＞g(x)．22．（本小题15分）解：(Ⅰ)，，………（3分）因为为等比数列所以，得………………………（4分）经检验此时为等比数列.………………（5分）(Ⅱ)∵∴数列为等差数列…………………………………………（7分）