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《(经典)高考一轮复习专题：平面向量》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、平面向量考点一:平面向量的概念及其运算(一)知识清单＋＋1．平面向量的线性运算（1）向量的加法：－ⅰ）平行四边形法则（共起点）ⅱ）三角形法则（首尾相接）（2）向量的减法：三角形法则（共起点）（3）实数与向量的乘法：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ．规定：ⅰ）λ的长度：
2、λ
3、=
4、λ
5、·
6、
7、；ⅱ）λ的方向：当λ>0时，λ与方向相同；当λ<0时，λ与方向相反；当λ=0时，λ=．2平面向量的坐标运算：(1)若，则(2)若，则(3)若=(x,y)，则=(x,y)(二)典型例题分析例1.已知a是以点A(3,－
8、1)为起点，且与向量b=(－3,4)平行的单位向量，则向量a的终点坐标是 .例2.设P是△ABC所在平面内的一点，，则（ ）A.B.C.D.例3.在中，，．若点满足，则（）A．B．C．D．例4.设,,则()A. B.C.D.变式1.设平面向量，则7变式2.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若,,则（ ）A．B.C.D.变式3.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则（）A．（－2，－4）B．（－3，－5）C．（3
9、，5）D．（2，4）考点二、向量的模、夹角相关运算（一）知识清单1．数量积：规定：2．数量积的性质：3．向量的投影：︱︱cos=∈R，称为向量在方向上的投影4．数量积的坐标表示：（二）典型例题分析例1.已知向量和的夹角为，，则 ．变式1：已知向量满足：，，，则＝()（A）1 （B） （C） （D）变式2：已知向量a=(2,1)，a·b=10，︱a+b︱=，则︱b︱=()A.B.C.5D.25例2.向量夹角的运算若，且，则向量与的夹角为()（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°
10、7变式：设向量与的夹角为，，，则 考点三：向量共线与垂直条件（一）知识清单1.两个向量共线定理：向量（≠）与共线⇔存在唯一实数λ，使得=λ．2.若，则若，若，则（二）典型例题分析例1.向量的平行于共线已知平面向量，且∥，则=（）A．（-2，-4）B.（-3，-6）C.（-4，-8）D.（-5，-10）变式1：(2008全国Ⅱ卷文、理)设向量，若向量与向量共线，则．例2.向量的垂直问题已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（）A.－1B.1C.－2D.2变式1：关于平面向量．有下
11、列三个命题：①若，则．②若，，则．③非零向量和满足，则与的夹角为．其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）变式2：已知向量，．若向量满足，，则()A．B．C．D．变式3：设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为()A.B.C.D.7考点四、向量的坐标运算与函数的考查例1.设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1),b＝(cosx,sin2x),x∈R.（1）若f(x)＝1－且x∈[－，]，求x；（2）若函数y＝2sin2x的图象按向量c＝(m,n)(﹤)平移后得到函数y＝f(x
12、)的图象，求实数m、n的值.例2.已知向量=(cosx,sinx)，=(－cosx,cosx)，=(－1,0)(Ⅰ)若x=，求向量、的夹角；(Ⅱ)当x∈[,]时，求函数f(x)=2·+1的最大值。7变式：（:广东六校联考）已知向量＝(cosx，sinx)，＝()，且x∈[0，]．（1）求（2）设函数+，求函数的最值及相应的的值。课后加强训练1、若向量，满足且与的夹角为，则 ．2、设,,则()A. B.C.D.3.（辽宁卷）平面向量a与b的夹角为，a＝(2,0),
13、b
14、＝1，则
15、a＋2b
16、等
17、于（）A.B.2C.4D.124.（广东卷）已知向量与互相垂直，其中．7（1）求和的值；（2）若，求的值．5、（山东临沂模拟）如图，已知△ABC中，
18、AC
19、=1,∠ABC=,∠BAC=θ,记。（1）求关于θ的表达式;（2）求的值域。76.已知,,,。（1）求；（2）设∠BAC＝θ，且已知cos(θ+x)＝，，求sinx7
