匀速圆周运动的实例分析例题[1][1]

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1、知轩学府教育　　Let'smakeeducationbetter！　　匀速圆周运动的实例分析　　　典型例题1——关于汽车通过不同曲面的问题分析　一辆质量t的小轿车，驶过半径m的一段圆弧形桥面，求：　　（重力加速度）　　　（1）若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？　　　（2）若桥面为凸形，汽车以10m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？　　　（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？　解：　　（1）汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f．在竖直方向受到桥面向上的支持力和向下的重力

2、，如图（甲）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支持力与重力的合力为，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，即．由向心力公式有：　，　解得桥面的支持力大小为　　　　　根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是N．　　　第7页共7页　　知轩学府教育　　Let'smakeeducationbetter！　　　　（2）汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f，在竖直方向受到竖直向下的重力和桥面向上的支持力，如图（乙）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车的下方，重力与支持力的合力为，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即，由向心力公式有　　　，　　

3、　解得桥面的支持力大小为　　　　根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为N．　（3）设汽车速度为时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零．根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力G作用，重力就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即，由向心力公式有　，　　解得：　　　汽车以30m／s的速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力．　　典型例题2——细绳牵引物体做圆周运动的系列问题　　　一根长的细绳，一端拴一质量的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：　　　第7页共7页　　知轩学府教育　　Let'smakeeducation

4、better！　　（1）小球通过最高点时的最小速度？　（2）若小球以速度通过周围最高点时，绳对小球的拉力多大？若此时绳突然断了，小球将如何运动．　【分析与解答】　　（1）小球通过圆周最高点时，受到的重力必须全部作为向心力，否则重力G中的多余部分将把小球拉进圆内，而不能实现沿竖直圆周运动．所以小球通过圆周最高点的条件应为，当时，即小球受到的重力刚好全部作为通过圆周最高点的向心力，绳对小球恰好不施拉力，如图所示，此时小球的速度就是通过圆周最高点的最小速度，由向心力公式有：　　　　　　　　解得：　（2）小球通过圆周最高点时，若速度v大于最小速度，所需的向心力将大于

5、重力G，这时绳对小球要施拉力F，如图所示，此时有　　　　　　　解得：N　　若在最高点时绳子突然断了，则提供的向心力mg小于需要的向心力，小球将沿切线方向飞出做离心运动（实际上是平抛运动）　　第7页共7页　　知轩学府教育　　Let'smakeeducationbetter！　　典型例题3——转动系统中的惯性力　　　一辆质量为的汽车以速度在半径为的水平弯道上做匀速圆周运动．汽车左、右轮相距为，重心离地高度为，车轮与路面之间的静摩擦因数为．求：　（1）汽车内外轮各承受多少支持力；　　（2）汽车能安全行驶的最大速度是多少？　　汽车左转弯行驶时受力情况如图1所示，图中

6、分别为汽车内、外轮受到的摩擦力．如果选一个和汽车一起做圆周运动的参照系，则汽车是静止不动的，但必须在汽车的质心处加上一个惯性离心力f，其大小为，方向沿半径方向向外，　　以内轮着地点为转轴，由合力矩为零可列出　　　　将代入得   　　　由竖直方向受力平衡可得　　汽车安全行驶时，要求既不打滑，又不会倾倒．汽车不打滑时，应有，汽车允许的最大速度　　　汽车不倾倒的条件是，即　　　第7页共7页　　知轩学府教育　　Let'smakeeducationbetter！　　汽车不倾翻的最大速度：　　　从和的结果可以看出，汽车轮胎与地面之间的静摩擦因数越大，左、右轮间距离越宽，

7、车身重心越低，汽车的行驶越稳定．　　　1、关于地球的圆周运动　例1：把地球看成一个球体，在地球表面上赤道某一点A，北纬60°一点B，在地球自转时，A与B两点角速度之比为多大？线速度之比为多大？　　　　　　2、关于皮带传送装置的圆周运动特点　例2：如图所示，皮带传送装置A、B为边缘上两点，O1A=2O2B，C为O1A中点，皮带不打滑．求：（1）νA:νB:νC=　（2）ωA:ωB:ωC=　　　　　1、如图5－26所示，O1皮带传动装置的主动轮的轴心，轮的半径为r1；O2为从动轮的轴心，轮的半径为r2；r3为与从动轮固定在一起的大轮的半径．已知r2＝1.5r1

8、，r3=2r1．A、B、C分别是三个轮边缘上的点，那