2018 届高考数学限时训练(函数模型及其应用)

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1、A级　课时对点练(时间：40分钟　满分：70分)一、填空题(每小题5分，共40分)1．(2010·江苏南通一模)从盛满20升纯消毒液的容器中倒出1升，然后用水加满，再倒出1升，再用水加满．这样继续下去，则所倒次数x和残留消毒液y之间的函数解析式为________．解析：所倒次数1次，则y＝19；所倒次数2次，则y＝19×……所倒次数x次，则y＝19x－1＝20x.答案：y＝20x2．(2010·山东烟台模拟)某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测，服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的关系用如图所示曲线表示．据进一

2、步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗该疾病有效的时间为________小时．解析：本小题考查函数与不等式．由图知fx)＝则f(t)≥0.25，解之得≤t≤5.答案：43．某厂产量第二年增长率为a，第三年增长率为b，这两年平均增长率为x，则x与的大小关系是________．解析：设第一年产量为M，根据已知条件M(1＋a)(1＋b)＝M(1＋x)2，即x＋1＝≤，∴x≤(当且仅当a＝b时等式成立)．答案：x≤4.公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间(分钟)与打出

3、电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差________．解析：如题图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费差为线段BD的长度，根据相似三角形的性质可得＝，∴BD＝10.答案：10元5．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是________．解析：根据汽车加速行驶s＝at2，匀速行驶s＝vt，减速行驶s＝－at2结合函数图象可知填①.答案：①6．某林厂年初有森林木材存量1080m3，若木材以每年25%的增长率生长，而每年末要砍伐固定的木材量xm3

4、，为保证经过两次砍伐后木材的存量增加50%，则x的值为________．解析：据题意可知砍伐第一次后木材存量为1080(1＋25%)－x，第二次砍伐后木材存量为[1080(1＋25%)－x]·(1＋25%)－x，据题意得：[1080(1＋25%)－x]·(1＋25%)－x＝1080(1＋50%)⇒x＝30.答案：307．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度vm/s和燃料质量Mkg火箭(除燃料外)的质量mkg的关系是v＝2000ln(1＋)，当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12km/s.解析：依题意，2000ln(1＋)≤1

5、2000，∴ln(1＋)≤6，∴1＋≤e6，故≤e6－1.答案：e6－18．(2010·连云港模拟)某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：①如一次购物不超过200元，不予以折扣；②如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的给予八五折优惠；某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款________元．解析：由题意知付款432元，实际标价为432×＝480(元)，如果一次购买标价176＋480＝656元的商品应付款50

6、0×0.9＋156×0.85＝582.6(元)．答案：582.6二、解答题(共30分)9．(本小题满分14分)在对口扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型残疾人企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；③每月需各种开支2000元．(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职

7、工最低生活费的余额最大？并求最大余额；(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？解：设该店月利润余额为L，则由题设得：L＝Q(P－14)×100－3600－2000①由销量图易得：Q＝代入①式得L＝(1)当14≤P≤20时，由Lmax＝450元，此时P＝19.5(元)；当20

8、BCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90