开环传递函数-自控

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1、五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为，试：1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：分离点、与虚轴的交点等）；（8分）2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围。（7分）五、(共15分)(1)系统有有2个开环极点（起点）：0、3，1个开环零点（终点）为：-1；（2分）(2)实轴上的轨迹：（-∞，-1）及（0，3）；（2分）(3)求分离点坐标，得　；（2分）分别对应的根轨迹增益为　(4)求与虚轴的交点系统的闭环特征方程为,即令　,得　（2分）根轨迹如图1所示。图12、求系统稳定且为欠阻尼状态

2、时开环增益K的取值范围系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围：，（2分）系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围：，（3分）　开环增益K与根轨迹增益Kr的关系：（1分）系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：（1分）六、（共22分）已知反馈系统的开环传递函数为，试：1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；（10分）2、若给定输入r(t)=2t＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，问开环增益K应取何值。（7分）3、求系统满足上面要求的相角裕度。（5分）六、（共22分）　解：1、系统的开环频率特性为　　　　　　（2分）

3、幅频特性：，相频特性：（2分）起点：　　；（1分）终点：　　；（1分），图2曲线位于第3象限与实轴无交点。（1分）开环频率幅相特性图如图2所示。判断稳定性：开环传函无右半平面的极点，则，极坐标图不包围（－1，j0）点，则根据奈氏判据，Z＝P－2N＝0系统稳定。（3分）2、若给定输入r(t)=2t＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，求开环增益K：　系统为1型，位置误差系数KP=∞，速度误差系数KV=K，（2分）依题意：，（3分）得　（2分）　　　故满足稳态误差要求的开环传递函数为　　　　　3、满足稳态误差要求系统的相角裕

4、度：令幅频特性：，得，（2分），（1分）相角裕度：（2分）3、