新课标人教版天津市南开区九年级上期中数学试卷含答案解析初三数学试题

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1、2015-2016学年天津市南开区九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共36分）1．方程x（x+）=0的根是()A．x1=0，x2=B．x1=0，x2=﹣C．x1=0，x2=﹣2D．x1=0，x2=22．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k≠0D．k＜1且k≠04．设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是()A．（1，0）

2、B．（3，0）C．（﹣3，0）D．（0，﹣4）5．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=()A．80°B．90°C．100°D．无法确定6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=()A．30°B．35°C．45°D．60°7．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是()A．y=（x+2）2+2B．y=（x+2）2﹣2C．y=（x﹣2）2+2D．y=（x﹣2）2﹣28．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结

3、论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2；④使y≤3成立的x的取值范围是﹣3≤x≤1．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，1），将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△AB′C′，则点B′的坐标为()A．（2，1）B．（2，3）C．（4，1）D．（0，2）10．如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（

4、b﹣1）x+c的图象可能是()A．B．C．D．11．如图，若正△A1B1C1内接于正△ABC的内切圆，则△A1B1C1与△ABC的面积的比值为()A．B．C．D．12．如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为()A．3B．4﹣C．4D．6﹣2二.填空题：共18分.13．坐标平面内的点P（m，2）与点Q（3，﹣2）关于原点对称，则m=__________．14．若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）

5、的顶点在第一象限，则m的取值范围为__________(15．请写出一个二次函数，使其满足以下条件：①图象过点（2，﹣2）；②当x＜0时，y随x增大而增大；它的解析式可以是__________(16．若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10cm、深约为2cm的小坑，则该铅球的直径约为__________cm．17．某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：__________．18．抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（

6、m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③若点A（﹣3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤若c≤﹣1，则b2﹣4ac≤4a．其中结论错误的是__________．（只填写序号）三．解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19．（1）x（x﹣2）+x﹣2=0（适当方法）（2）2x2+1=3x（配方法）20．二次函数中y=ax2+bx﹣3的x、y满足表：x…﹣10123…y…0﹣3﹣4﹣3m…（1）求该二次函数的解析式；

7、（2）求m的值并直接写出对称轴及顶点坐标．21．如图，在圆O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，AB=12cm，∠CFD=60°．（1）求∠COB的度数；（2）求CD的长．22．如图，已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上，点D在⊙O上，连接CD，且CD=OA，OC=2．求证：CD是⊙O的切线．23．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为28m，求建成的饲养室总面积的最大值（墙体厚度忽略不计）．24．在Rt△ABC中，∠A=

8、90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△A