义务教育苏教版数-学必修一《第3章指数函数、对数函数和幂函数》单元测试含试卷分析详解

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1、(时间:120分钟;满分:160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请把答案填在题中横线上)log2的值为________.解析:log2=log22=log22=.答案:已知a=(a>0),则loga=________.解析:由a=得a=()2=()4,∴loga=log()4=4.答案:4已知x-1+x=2,且x>1,则x-x-1的值为________.解析:由x-1+x=2平方得x-2+2+x2=8,则x-2-2+x2=4,∴(x-1-x)2=4,又∵x>1,∴x-x-1=2.答案:2函数y=lg(x+5)+ln(5-x)+的定义域为___

2、_____.解析:由得定义域为:[1,3)∪(3,5).答案:[1,3)∪(3,5)函数y=()x2-2x+3的值域为________.解析:设y=()u,u=x2-2x+3≥2,所以结合函数图象知,函数y的值域为(0,].答案:(0,]方程2-x+x2=3的实数解的个数为________.解析:画出函数y=2-x与y=3-x2图象(图略),它们有两个交点,故方程2-x+x2=3的实数解的个数为2.答案:2若a=log3π,b=log76,c=log20.8,则a,b,c由大到小的顺序为________.解析:利用中间值0和1来比较:a=log3π>1,0

3、g76<1,c=log20.8<0,故a>b>c.答案:a>b>c.设方程2x+x=4的根为x0,若x0∈(k-,k+),则整数k=________.解析:设y1=2x,y2=4-x,结合图象分析可知,仅有一个根x0∈(,),故k=1.答案:1某市出租车收费标准如下:起步价为8元,起步里程为3km(不超过3km按起步价付费);超过3km但不超过8km时,超过部分按每千米2.15元收费;超过8km时,超过部分按每千米2.85元收费,另每次乘坐需付燃油附加费1元;现某人乘坐一次出租车付费22.6元,则此次出租车行驶了________,.解析:出租车行驶不超过3km,付费

4、9元;出租车行驶8km,付费9+2.15×(8-3)=19.75元;现某人乘坐一次出租车付费22.6元,故出租车行驶里程超过8km,且22.6-19.75=2.85,所以此次出租车行驶了8+1=9km.答案:9已知0x>z.答案:y>x>z已知函数f(x)满足:x≥4,则f(x)=()x;当x<4时,f(x)=f(x+1),

5、则f(2+log23)=________.解析:∵3<2+log23<4,所以f(2+log23)=f(3+log23),且3+log23>4,∴f(2+log23)=f(3+log23)=()3+log23=×()log23=×()log=×=.答案:给定函数①y=x,②y=log(x+1),③y=

6、x-1

7、,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是________.解析:①是幂函数,由图象知其在(0,+∞)第一象限内为增函数,故此项不符合要求,②中的函数是由函数y=logx向左平移一个单位而得到的,因原函数在(0,+∞)内为减函数,故此项符合要

8、求,③中的函数图象是由函数y=x-1的图象保留x轴上方,下方图象翻折到x轴上方而得到的,故由其图象可知该图象符合要求,④中的函数为指数型函数,因其底数大于1,故其在R上单调递增,不符合题意,所以②③正确.答案:②③幂函数y=xα,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图).设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα,y=xβ的图象三等分,即有BM=MN=NA.那么,αβ=________.解析:因为M,N为A,B的三等分点,所以M(,),N(,),∴=()α,∴α=log,同理β=log,∴αβ=1

9、.答案:1某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价,该地区的电网销售电价表如下:高峰时间段用电价格表高峰月用电量(单位:千瓦时)高峰电价(单位:元/千瓦时)50及以下的部分0.568超过50至200的部分0.598超过200的部分0.668低谷时间段用电价格表低谷月用电量(单位:千瓦时)低谷电价(单位:元/千瓦时)50及以下的部分0.288超过50至200的部分0.318超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时,低谷时间用电量为100千瓦时,则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答).解析

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