第1章 静力学基础

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1、第1章静力学基础1.1静力学的基本概念1.2静力学公理1.3约束与约束反力1.4受力图思考题习题1.1静力学的基本概念1.1.1力的概念1．力的定义力是物体之间的相互机械作用。这种作用有两种效应：使物体产生运动状态变化和尺寸及形状变化，分别称为运动效应（外效应）和变形效应（内效应）。力对刚体的作用只有运动效应（包括此效应的特例——平衡）。2．力的三要素力对物体作用的效应取决于力的大小、方向和作用点三个因素，通常称其为力的三要素。在这三个要素中，如果改变其中任何一个，也就改变了力对物体的作用效应。度量力的大小的单位将随所采用的单位制不同而不同。本

2、书采用国际单位制（SI），力的单位用牛顿（中文代号为牛，国际代号为N）或千牛顿（中文代号为千牛，国际代号为kN）。力的方向包含方位和指向两个意思，如铅直向下，水平向右等。力的作用点指的是力在物体上的作用位置。一般说来，力的作用位置并不是一个点而是一定的面积，应为分布力。但是，当作用面积很小以至可以忽略不计其大小时，就抽象为一个点，而认为力集中作用于这一点，这种力则称为集中力。集中力在实际中是不存在的，它是分布力的理想化模型。另一方面，分布力的分布规律一般比较复杂，也需要进行简化。过力的作用点作一直线，使直线的方位代表力的方位，则该直线称为力的作用线

3、。力既具有大小和方向，而又服从矢量的平行四边形法则，所以力是矢量（也称向量）。3．力系作用在物体上的若干个力总称为力系。对同一物体产生相同效应的两个力系互称为等效力系。如果一个力系与单个力等效，则此单个力称为该力系的合力，而力系中的各力则称为合力的分力。作用于物体上使之保持平衡的力系称为平衡力系。1.1.2平衡的概念我们知道，所谓物体的平衡，工程上一般是指物体相对于地面保持静止或做匀速直线运动的状态。静力学研究物体的平衡问题，实际上就是研究作用于物体上的力系的平衡条件，并利用这些条件解决具体问题。1.1.3刚体的概念任何物体受力后都将或多或少地

4、发生变形。但是，工程实际中构件的变形通常是非常微小的，在很多情况下，在研究其平衡或运动时，变形只是次要因素，因而可以忽略不计。例如，一根梁，当其受力弯曲时，由于变形微小，两支点之间距离（跨度）的变化量也很小，在求支承反力时若考虑小变形的影响，不仅十分复杂，而且没有必要，直接采用刚体模型（认为梁的跨度不变）进行计算，完全能够满足工程需要。所谓刚体，是指在受力情况下保持其几何形状和尺寸不变的物体，亦即受力后任意两点之间的距离保持不变的物体。显然，这只是一种理想化了的模型，实际上并不存在这样的物体。这种抽象简化的方法，虽然在研究许多问题时是必要的，而且也是

5、许可的，但它是有条件的。后面我们将会看到，在研究物体的变形以及与变形有关的截面内力分布时，即使变形很小，也必须考虑物体的变形情况，即把物体视为变形体而不能再看作刚体。1.2静力学公理1.2.1二力平衡公理作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的充分和必要条件是：此两力的大小相等、方向相反、作用线沿同一直线（简称等值、反向、共线）。这个公理揭示了作用于刚体上的最简单的力系在平衡时所必须满足的条件，它是静力学中最基本的平衡条件。对刚体来说，这个条件既是必要的又是充分的；但对于非刚体而言，这个条件是不充分的。例如，软绳受两个等值、反向、共线的拉力作用可以

6、平衡，而受两个等值、反向、共线的压力作用就不能平衡，如图1-1所示。图1-11.2.2加减平衡力系公理在作用于刚体的已知力系中，增加或减去任意一平衡力系后所构成的新力系与原力系等效。这是因为平衡力系对刚体的作用总效应等于零，所以它不会改变刚体的平衡或运动状态。这个原理常被用来简化某一已知力系，是力系等效代换的重要理论依据。与二力平衡公理相同，加减平衡力系公理只适用于同一刚体。对于需要考虑变形的物体，加减任何平衡力系，都将会改变物体的变形情况。例如，图1-2（a）所示的杆AB，在平衡力系（F1，F2）的作用下会产生拉伸变形，如果去掉该平衡力系，则杆就没

7、有变形；若将二力反向后再加到杆端，如图1-2（b）所示，则该杆就要产生压缩变形。拉伸与压缩是两种不同的变形效应。图1-2实践经验表明，作用于刚体上的力可沿其作用线任意移动而不致改变其对于刚体的运动效应。例如，用小车运送物品时（图1-3），不论在车后A点用力F推车，或是在车前同一直线上的B点用力F拉车，对于车的运动而言，其效果都是一样的。力的这种性质称为力的可传递性。由此可见，就力对于刚体的运动效应来说，力的作用点已不再是重要因素。也就是说，我们只须知道力的作用线，至于作用线上的哪一点是力的作用点，则无关紧要。因此，作用于刚体上的力的三要素又可以说是

8、：力的大小、方向和作用线。图1-31.2.3力的平行四边形公理作用在物体上同一点的两个力，可以合成为作用于该