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《高考数学难点突破_难点06__函数值域及求法经典法则》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、函数值域及求法(配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等)难题：设m是实数，记M={m
2、m>1},f(x)=log3(x2－4mx+4m2+m+).(1)证明：当m∈M时，f(x)对所有实数都有意义；反之，若f(x)对所有实数x都有意义，则m∈M.(2)当m∈M时，求函数f(x)的最小值.(3)求证：对每个m∈M,函数f(x)的最小值都不小于1.例1设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2,画面的宽与高的比为λ(λ<1),画面的上、下各留8cm的空白，左右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？如果要求λ∈［］，
3、那么λ为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？例2已知函数f(x)=,x∈［1,+∞(1)当a=时，求函数f(x)的最小值.(2)若对任意x∈［1,+∞,f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围.●歼灭难点训练一、选择题1.函数y=x2+(x≤－)的值域是()A.(－∞,－B.［－,+∞C.［,+∞D.(－∞,－］2.函数y=x+的值域是()A.(－∞,1B.(－∞,－1C.RD.［1,+∞二、填空题3.一批货物随17列货车从A市以V千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车间距离不得小于()2千米，那么这批物资全部运到B市，最快需要__
4、_______小时(不计货车的车身长).4.设x1、x2为方程4x2－4mx+m+2=0的两个实根，当m=_________时，x12+x22有最小值_________.三、解答题5.某企业生产一种产品时，固定成本为5000元，而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元，市场对此商品年需求量为500台，销售的收入函数为R(x)=5x－x2(万元)(0≤x≤5),其中x是产品售出的数量(单位：百台)(1)把利润表示为年产量的函数；(2)年产量多少时，企业所得的利润最大？(3)年产量多少时，企业才不亏本？6.已知函数f(x)=lg［(a2－1)x2+(a+1)
5、x+1］(1)若f(x)的定义域为(－∞,+∞)，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的值域为(－∞,+∞),求实数a的取值范围.7.某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按120个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台.已知生产家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调器彩电冰箱工时产值(千元)432问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？(以千元为单位)8.在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB所在直线为轴将△ABC旋转一周生成两个圆锥，设这两个圆锥的侧面积之积为S
6、1，△ABC的内切圆面积为S2，记=x.(1)求函数f(x)=的解析式并求f(x)的定义域.(2)求函数f(x)的最小值.参考答案难题：(1)证明：先将f(x)变形：f(x)=log3［(x－2m)2+m+］,当m∈M时，m>1,∴(x－m)2+m+>0恒成立，故f(x)的定义域为R.反之，若f(x)对所有实数x都有意义，则只须x2－4mx+4m2+m+>0,令Δ＜0,即16m2－4(4m2+m+)＜0,解得m>1,故m∈M.(2)解析：设u=x2－4mx+4m2+m+,∵y=log3u是增函数，∴当u最小时，f(x)最小.而u=(x－2m)2+m+,显然，当x
7、=m时，u取最小值为m+,此时f(2m)=log3(m+)为最小值.(3)证明：当m∈M时，m+=(m－1)++1≥3,当且仅当m=2时等号成立.∴log3(m+)≥log33=1.例题：1.命题意图：本题主要考查建立函数关系式和求函数最小值问题，同时考查运用所学知识解决实际问题的能力，属级题目.知识依托：主要依据函数概念、奇偶性和最小值等基础知识.错解分析：证明S(λ)在区间［］上的单调性容易出错，其次不易把应用问题转化为函数的最值问题来解决.技巧与方法：本题属于应用问题，关键是建立数学模型，并把问题转化为函数的最值问题来解决.解：设画面高为xcm,宽为λxcm
8、,则λx2=4840,设纸张面积为Scm2,则S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160,将x=代入上式得：S=5000+44(8+),当8=,即λ=<1)时S取得最小值.此时高：x==88cm,宽：λx=×88=55cm.如果λ∈［］可设≤λ1<λ2≤,则由S的表达式得：又≥,故8－>0,∴S(λ1)－S(λ2)<0,∴S(λ)在区间［］内单调递增.从而对于λ∈［］,当λ=时，S(λ)取得最小值.答：画面高为88cm,宽为55cm时，所用纸张面积最小.如果要求λ∈［］,当λ=时，所用纸张面积最小.例题2：命题意图：本题主要考查函数的最小
9、值以及单调
