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《2014届高考数学一轮专题复习 高效测试32 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高效测试32：二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题1．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为( )A．11 B．10 C．9 D．8.5解析：画出不等式组表示的平面区域如图，由目标函数得y＝－x＋，根据目标函数的几何意义，显然当直线y＝－x＋在y轴上的截距最大时z最大，故在图中的点A处目标函数取得最大值，点A(3,1)，所以zmax＝2×3＋3×1＋1＝10.答案：B2．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z
2、＝·的最大值为( )A．3B．4C．3D．4解析：画出区域D如图所示，而z＝·＝x＋y，∴y＝－2＋z，令l0：y＝－x，平移直线l0，相应直线过点(，2)时，截距z有最大值，故zmax＝×＋2＝4.答案：B3．已知向量a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b，若x，y满足不等式
3、x
4、＋
5、y
6、≤1，则z的取值范围为( )A．[－2,2]B．[－2,3]C．[－3,2]D．[－3,3]解析：因为a⊥b，所以a·b＝0，所以2x＋3y＝z，不等式
7、x
8、＋
9、y
10、≤1可转化为，由图可得其对应的可行域为边长为，以点(1,0)，(
11、－1,0)，(0,1)，(0，－1)为顶点的正方形，结合图象可知当直线2x＋3y＝z过点(0，－1)时z有最小值－3，当过点(0,1)时z有最大值3.所以z的取值范围为[－3,3]．答案：D4．若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是( )5A.B.C.D.解析：由题目所给的不等式组可知，其表示的平面区域如图所示，这里直线y＝kx＋只需要经过线段AB的中点D即可，此时D点的坐标为(，)，代入即可解得k的值为.答案：A5．已知圆面C：(x－a)2＋y2≤a2－1的面积为S，平面区域D：2x＋y≤4
12、与圆面C的公共区域的面积大于S，则实数a的取值范围是( )A．(－∞，2)B．(－∞，2]C．(－∞，－1)∪(1,2)D．(－∞，－1)∪(1,2]解析：依题意并结合图形分析可知，圆面C：(x－a)2＋y2≤a2－1的圆心(a,0)应在不等式2x＋y≤4表示的平面区域内，即有，由此解得a＜－1，或1＜a＜2.因此，实数a的取值范围是(－∞，－1)∪(1,2)，选C.答案：C6．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只
13、运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z＝( )A．4650元B．4700元C．4900元D．5000元解析：设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，则，目标函数z＝450x＋350y，画出可行域如图，当目标函数经过A(7,5)时，利润z最大，为4900元．答案：C二、填空题7．若变量x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为__________．5解析：根据得可行域如图中阴影部分所示：根据z＝x
14、＋2y得y＝－＋，平移直线y＝－得在M点取得最小值．根据得，则z＝4＋2×(－5)＝－6.[zzstep.com]答案：－68．设m＞1，在约束条件下，目标函数z＝x＋5y的最大值为4，则m的值为__________．解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影所示，把目标函数化为y＝－x＋，显然只有y＝－x＋在y轴上的截距最大时z值最大，根据图形，目标函数在点A处取得最大值，由，得A(，)，代入目标函数，即＋＝4，解得m＝3.答案：39．已知实数x，y满足不等式组目标函数z＝y－ax(a∈R)．若z取最大值时的唯一最优解是(1,3)，
15、则实数a的取值范围是__________．解析：画出不等式组表示的可行域，如图：经计算，三条直线的交点坐标分别为A(1,3)，B(3,1)，C(7,9)，由题意，可知解得a＞1.答案：(1，＋∞)三、解答题10．已知x、y满足条件：求：(1)4x－3y的最大值和最小值；(2)x2＋y2的最大值和最小值．解析：(1)不等式组表示的公共区域如图所示：5其中A(4,1)、B(－1，－6)、C(－3,2)，设z＝4x－3y，直线4x－3y＝0经过原点(0,0)作一组与4x－3y＝0平行的直线l：4x－3y＝z，则当l过C点时，t值最小；当
16、l过点B时，t值最大．∴zmax＝4×(－1)－3×(－6)＝14，zmin＝4×(－3)－3×2＝－18(2)设u＝x2＋y2，则为点(x，y)到原点(0,0)的距离，结合不等式组所表示的区域，不难知道点B到原点的距离最大；而当(x，y)在原点时
