教育部推荐项目公示材料（自然奖自然奖直报类）

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1、2016年教育部推荐项目公示材料（自然奖、自然奖-直报类）1、项目名称：KAM理论、变分方法及其应用2、推荐奖种：自然科学奖3、推荐单位:东南大学4、项目简介:本项目主要利用KAM理论和变分方法研究动力系统中的若干问题，这些问题既有重要的理论意义，又有重要的应用背景，一直是学术界高度关注的领域，这个领域里有许多著名学者，包括许多菲尔兹奖得主。KAM理论是研究拟周期小扰动问题非常重要的一种扰动方法，主要用来研究哈密顿系统，可逆系统，保积映射和拟周期系统等有关的拟周期问题。随着一些基本的KAM理论问题逐步完善，在较弱的非

2、退化或非共振条件或退化条件下的KAM理论有待进一步完善和发展，我们在这些方面做了一些有意义的工作。而变分理论是用来研究如哈密顿系统和有变分结构周期系统，偏微分方程系统等动力系统问题，是一种大范围的分析方法。特别是利用临界点理论，Nehari流形方法，集中集中紧性原理等一些重要的变分技巧，研究一些偏微分方程或系统的解的存在性、集中性和爆破等性质。在本项目中我们主要对一些非局部方程，以及具有临界指数非线性有关的问题，找到了一些新的方法和技巧，证明了一些重要的结论。具体来说，有四个方面的问题。1.较弱的非共振条件和非退化条

3、件下的KAM定理.主要得到了在第一Melnikov非共振条件哈密顿系统和可逆系统低维椭圆不变环面的KAM定理。此外，在Russmann非退化条件下证明了哈密顿系统的KAM环面的Gevrey光滑性。这些结果受到一些国际学术界的高度关注，不仅在许多重要期刊上被引用，特别是在Arnold等编的重要专著中引用到我们这方面的工作。2.具有退化平衡点的拟周期系统与KAM理论。主要针对具有退化平衡点的拟周期系统的扰动问题，发展了一些新的KAM理论技巧，解决了一维和二维具有双曲退化平衡点的拟周期系统的约化问题。具有退化平衡点的KAM

4、理论问题是很困难的，我们这些工作对研究具有退化情形的KAM理论是个开创性工作，对KAM理论的发展有重要意义。这些工作也已经得到许多专家的认可。3.张量在规范形理论中的应用。将张量的思想用于动力系统的规范形理论研究，发展了一种新的规范形方法，提供了研究规范形的一种新的思路。这种思想已经被其他作者用于其他动力系统问题。4.Kirchhoff方程和薛定谔-泊松系统解的存在性问题研究。利用临界点理论，Nehari流形方法，集中集中紧性原理等一些重要的变分技巧对Kirchhoff方程和薛定谔-泊松系统进行了研究。首次解决全空间

5、上半径典，具有临界指数增长的Kirchhoff问题基态解的存在性及其性质，这个工作得到国内外同行的高度关注，在许多重要刊物上被引用，被评为高被引论文。此外，在半经典情况下证明了薛定谔-泊松系统解的存在性、多重性及集中性。5、主要完成人情况表姓名排名技术职称工作单位完成单位对本项目技术创造性贡献曾获国家科技奖励情况徐君祥第一完成人教授东南大学东南大学参与KAM理论和变分方法所有工作，主要工作是退化KAM理论。无王俊第二完成人副教授江苏大学东南大学变分方法部分的主要贡献者，见代表作【8,9,10】无张福保第三完成人教授东

6、南大学东南大学变分方法部分的重要贡献者，见代表作【8,9,10】无吴昊第四完成人副教授东南大学东南大学KAM理论规范形部分，代表作【7】，无张东峰第五完成人副教授东南大学东南大学KAM理论正则性理论部分，见代表作【6】无6、代表性论文专著1.不超过10篇代表性论文、专著序号论文、专著名称/刊名/作者影响因子年卷页码年(卷):页码发表年月通讯作者/第一作者(中文名)SCI他引次数他引总次数是否国内完成1PersistenceofLowerDimensionalInvariantToriUndertheFirstMeln

7、ikov’sNonresonanceConditions/J.Math.PuresAppl./JunxiangXu,JiangongYou1.722001年80卷10期，1045-10672001年12月JunxiangXu/JunxiangXu(徐君祥/徐君祥)2830是2NormalformofreversiblesystemsandpersistenceofitslowerdimensionaltoriundertheweakestNon-resonancecondition,/SIAMJ.Math.Anal.

8、/JunxiangXu,1.5692004年36卷1期，233-2552004年6月JunxiangXu(徐君祥)66是3Gevrey-smoothnessofinvarianttoriforanalyticnearlyintegrablehamiltoniansystemsunderRussmann'snon-degeneracycondit