风力机的基础理论

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1、风力机的基础理论第二章风力机的基础理论[3、4]第一节风力机的能量转换过程一、风能的计算由流体力学可知，气流的动能为（2-1）式中m──气体的质量；v──气体的速度。设单位时间内气流流过截面积为S的气体的体积为L，则L＝Sv如果以ρ表示空气密度，该体积的空气质量为m=ρL=ρSv这时气流所具有的动能为（2-2）上式即为风能的表达式。在国际单位制中，ρ的单位是kg/m3；L的单位是m3；v的单位是m/s；E的单位是W。从风能公式可以看出，风能的大小与气流密度和通过的面积成正比，与气流速度的立方成正比。其

2、中ρ和v随地理位置、海拔高度、地形等因素而变。二、自由流场中的风轮风力机的第一个气动理论是由德国的Betz于1926年建立的。Betz假定风轮是理想的，即它没有轮毂，具有无限多的叶片，气流通过风轮时没有阻力；此外，假定气流经过整个叶轮扫掠面时是均匀的；并且，气流通过风轮前后的速度为轴向方向。现研究一理想风轮在流动的大气中的情况（见图2-1），并规定：23风力机的基础理论v1──距离风力机一定距离的上游风速；v──通过风轮时的实际风速；v2──离风轮远处的下游风速。设通过风轮的气流其上游截面为S1，下游

3、截面为S2。由于风轮的机械能图2-1叶轮的气流图量仅由空气的动能降低所致，因而v2必然低于v1，所以通过风轮的气流截面积从上游至下游是增加的，即S2大于S1。如果假定空气是不可压缩的，由连续条件可得：S1v1＝Sv＝S2v2风作用在风轮上的力可由Euler理论写出：F＝ρSv（v1－v2）（2-3）故风轮吸收的功率为（2-4）此功率是由动能转换而来的。从上游至下游动能的变化为（2-5）令式（2-4）与式（2-5）相等，得到（2-6）作用在风轮上的力和提供的功率可写为：（2-7）（2-8）对于给定的上游

4、速度v1，可写出以v2为函数的功率变化关系，将式（2-8）微分得23风力机的基础理论式有两个解：v2＝－v1，没有物理意义；v2＝v1/3，对应于最大功率。以代入P的表达式，得到最大功率为：（2-9）将上式除以气流通过扫掠面S时风所具有的动能，可推得风力机的理论最大效率（或称理论风能利用系数）(2-10)式（2-10）即为有名的贝兹（Betz）理论的极限值。它说明，风力机从自然风中所能索取的能量是有限的，其功率损失部分可以解释为留在尾流中的旋转动能。能量的转换将导致功率的下降，它随所采用的风力机和发电

5、机的型式而异，因此，风力机的实际风能利用系数Cp＜0.593。风力机实际能得到的有用功率输出是（2-11）对于每m2扫风面积则有：（2-12）三、风力机的特性系数在讨论风力机的能量转换与控制时，以下特性系数具有特别重要的意义。1．风能利用系数Cp风力机从自然风能中吸取能量的大小程度用风能利用率系数Cp表示，由（2-11）知（2-13）23风力机的基础理论式中P——风力机实际获得的轴功率，W;ρ——空气密度，kg/m3S——风轮的扫风面积，m2v——上游风速，m/s2．叶尖速比(TipSpeedRati

6、o)为了表示风轮在不同风速中的状态，用叶片的叶尖圆周速度与风速之比来衡量，称为叶尖速比λ（2-14）式中n——风轮的转速，r/s；ω——风轮角频率，rad/sR——风轮半径，m；v——上游风速，m/s3．扭矩系数CT和推力系数CF为了便于把气流作用下风力机所产生的扭矩和推力进行比较，常以λ为变量作成扭矩和推理的变化曲线。因此，扭矩和推力也要无因次化。式中，T——扭矩，N·m；F——推力，N；第二节桨叶的几何参数和空气动力特性无论风力机的型式如何，桨叶是其至关重要的部件。为了很好地理解它在控制能量转换中

7、的作用，必须知道某些空气动力学的基本知识。先研究一静止的叶片，其承受的风速为v，假定风速方向与叶片横截面平行。一、叶型的几何参数和气流角23风力机的基础理论图2-2叶型的几何参数和气流角叶型的几何定义：B点：后缘（Trailingedge）；A点：前缘（Leadingedge），它是距后缘最远的点；l：叶型的弦长，是两端点A、B连线方向上叶型的最大长度；C：最大厚度，即弦长法线方向之叶型最大厚度；：叶型相对厚度，，通常为10％～15％；叶型中线：从前缘点开始，与上、下表面相切的诸圆之圆心的连线，一般为

8、曲线；f：叶型中线最大弯度；：叶型相对弯度，；i：攻角，是来流速度与弦线间的夹角；θ0：零升力角，它是弦线与零升力线间的夹角；θ：升力角，来流速度方向与零升力线间的夹角。i=θ+θ0(2-13)此处θ0是负值，θ和i是正值。二、作用在运动桨叶上的气动力假定桨叶处于静止状态，令空气以相同的相对速度吹向叶片时，作用在桨叶上的气动力将不改变其大小。气动力只取决于相对速度和攻角的大小。因此，为便于研究，均假定桨叶静止处于均匀来流速度v中。此时，作用在桨叶表面上的