本科毕业设计--函数最值问题常见的求法.doc

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1、专业代码：070101学号：090704010064贵州师范大学（本科）毕业论文题目：函数最值问题常见的求法学院：数学与计算机科学学院专业：数学与应用数学年级：2009级姓名：马玲娟指导教师：孙学敏（讲师）完成时间：2013年4月9日20函数最值问题常见的求法马玲娟摘要：最值问题是中学数学中一类综合性很强的问题，它涉及的数学知识、方法、思想较多。本文从函数最大值和最小值的概念出发，探索了求函数最值诸多方法，并对最值求解过程中需要注意的一些问题进行说明。通过对求最值的多种方法的分析、讨论，让大家意识到部分最值问题与实际问题密不可

2、分，了解求最值常用的思想方法，能够更好更快掌握求最值的方法。关键词:最值；函数；最小值；最大值；解法MethodofthefunctionthemaximumorminimumvalueproblemscommonMaLingjuanAbstract:themaximumorminimumvalueproblemsinmiddleschoolmathisacomprehensiveissues,itinvolvesmathematicalknowledge,methods,thinkingmore.Thisarticlefro

3、mthemaximumandminimumvaluesofthefunctionconceptexplorestheseekfunctiontothevalueoftenways,andmostneededattentioninthecourseofsolvingproblemsisdescribed.Seekingbestvaluethroughtoavarietyofmethodsofanalysis,discussion,andmakeyouawareofsomeofthethemaximumorminimumvalue

4、andpracticalissuesareinseparable,understandtheseekingofthemostcommonlyusedwayofthinking,tobettermasterthemethodsofseekingbestvaluefaster.Keywords:value;functions;minimumvaluemaximumvaluemethod20目录1．最值的概念41.1．最大值41.2．最小值42．最值的求法42.1．配方法42.2．导数法52.3．不等式法72.4．函数的单调性法82

5、.5．换元法92.6．线性规划法92.7.数形结合法（图象法）112.8．判别式法122.9．反函数法132.10．倒数法133.函数最值时应注意的一些问题153.1.注意定义域153.2.注意值域153.3.注意参变量的约束条件153.4.注意基本不等式的应用16参考文献：19致谢辞：2020函数是高中数学的重要内容之一，也是高等数学研究的主要对象，函数的基础知识在数学和其它许多学科中有着广泛的应用，函数最值作为函数的一个重点内容，同时也是高考、竞赛中的热点、难点，我们遇到的最大的问题是内容散，方法杂，给学生解决最值问题带来

6、很大的困难。由于利用中学数学的思想方法去解决函数最值问题，涉及数学许多知识与方法，要求学生要有扎实的数学基本功及良好的数学思维能力，学生在解题时，常常出现解题思路不清楚，难以抓住最值问题的本质，不能给予恰如其分的分析，有必要让学生对求函数的最值的方法有个总体的认识，以培养学生的数学解题能力和思维能力。同时作为一名即将成为中学数学教师的我,有必要将函数最值的种种求法作一归纳和总结,以便自己今后能更好的胜任中学数学教学。1．最值的概念1.1．最大值一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：①对于任意,都有；②存在，使得.那么我们

7、就称是函数的最大值。1.2．最小值一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：①对于任意,都有；②存在，使得.那么我们就称是函数的最小值。2．最值的求法2.1．配方法此方法在初中是求最值的最常用的一种方法，主要运用于二次函数或可转化为二次函数的函数，二次函数（为常数且）其性质中有：201）若，当时，有最小值；2)若，当时，有最大值。利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式，利用二次函数的有关性质解决问题。在解题过程中注意自变的取值范围。例（2006全国卷Ⅰ）△ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，取得最大值，并求出最大值

8、。解：∵A+B+C=π∴B+C=π—A∴cosA+2cos=cosA+2cos=cosA+2cos（）=cosA+2sin=1sin²+2sin=(sin)+当sin=即时，取得最大值.2.2．导数法导数是高中阶段求最值一个极其常用的方法，一般不易出错。利用导数求函数最值的的