新高一骆新宇第九讲指数与指数幂的运算习题课

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1、骆新宇、新高一、一对一、徐林新高一第九讲指数与指数幂的运算习题课教学目标：（1）掌握根式的概念；（2）规定分数指数幂的意义；（3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化；（4）理解有理指数幂的含义及其运算性质；（5）了解无理数指数幂的意义教学重点难点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂．教学过程：复习1．复习初中整数指数幂的运算性质；2．初中根式的概念；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。新课（一）指数与指数幂的运算1．根式

2、的概念一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈*．当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数．此时，的次方根用符号表示．式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）．当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号－表示．正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作．思考：（课本P58探究问题）=一定成立吗？．（学生活动）结论：当是奇数时，当是偶数时，2．分数指数

3、幂正数的分数指数幂的意义规定：第7页共7页教研主任签字：骆新宇、新高一、一对一、徐林0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．3.无理指数幂结合教材P62实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义．指出：一般地，无理数指数幂是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．归纳小结，强化思想本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化．在进行指数幂的运算时，一般地，化指数

4、为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则．知识点小结知能点1：有理数指数幂及运算性质1、有理数指数幂的分类（1）正整数指数幂；（2）零指数幂；（3）负整数指数幂（4）0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义。知能点2：根式1、根式的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，叫做根式，叫做根指数，叫被开方数。2、对于根式记号，要注意以下几点：（1），且；（2）当是奇数，则；当是偶数，则；（3）负数没有偶次方根；（4）零的任何次方根都是零。3、我们规定：第

5、7页共7页教研主任签字：骆新宇、新高一、一对一、徐林（1）；（2）课堂练习1、用根式的形式表示下列各式（1）=（2）=（3）=（4）=2、用分数指数幂的形式表示下列各式：（1）=（2）（3）=（4）=（5）=；（6）=；（7）（8）（9）（10）3、求下列各式的值（1）=；（2）=；（3）=；（4）=（5）=；（6）=；（7）=；（8）=（9）=（10）=（11）4.化简（1）（2）（3）（4）=（5）=（6）=（7）=第7页共7页教研主任签字：骆新宇、新高一、一对一、徐林（8）=5.计算（1）(2)（3）（4）（5）（6）6.解下列方程（1）（2）（3）7.(1).已知，求下

6、列各式的值（1）=；（2）=第7页共7页教研主任签字：骆新宇、新高一、一对一、徐林（2）若，则的值是(3).若，求下列各式的值：（1）=；（2）=；课后练习一.填空题1.若，则和用根式形式表示分别为和，和用分数指数幂形式表示分别为和。2.使式子有意义的x的取值范围是_.3.若，,则的值=.4.已知，则的值为.二.选择题.1、，下列各式一定有意义的是（）A.B.C.D.2、，下列各式一定有意义的是（）A.B.C.D.3、下列各式计算正确的是（）A.B.C.D.4、若，且为整数，则下列各式中正确的是（）A、B、C、D、5、下列运算结果中，正确的是（）A．B．C．D．6.下列各式中成

7、立的是（）A．B．C．D．第7页共7页教研主任签字：骆新宇、新高一、一对一、徐林7.下列各式成立的是（）A.B.C.D.8.将写为根式，则正确的是（）A．B．C．D．9、化简的结果为（）A．5B．C．D．-510、化简［3］的结果为（）A、5B、C、－D、－511.与的值相等是（）A.B.C.D.12、已知，则等于（）A．2B．C．D．13、化简的结果是（）A．B．C．D．14、下列各式正确的是（）A.B.C.D.第7页共7页教研主任签字：骆新宇、新高一、一对一、徐林15、根式（式中）的分数