哈工大2015年概率统计试题及答案

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1、2015年哈工大概率统计试题一、填空题（每小题3分，共5小题，满分15分）1．设，且只发生一个的概率为，则都发生的概率为________________．2．设随机变量的概率密度为，则随机变量的概率密度为________________．3．设随机变量的相关系数为，，则．4．生产一个零件所需时间，观察25个零件的生产时间得秒，样本标准差秒，则的置信度为0.95的置信区间为__________________．5．设随机变量相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则______．注：可选用的部分数值：二、选择题（每小题3分，共5小题，满分15分）1

2、．设，则（A）互不相容.（B）互为对立事件.（C）相互独立.（D）不独立.【】92．下列函数可作为随机变量的分布函数的是（A）．（B）．（C）．（D）．【】3．设为来自总体的一个样本，其中为样本均值，则下列结论中正确的是（A）．（B）．（C）．（D）．【】4．设随机变量，，且相互独立，则根据切比雪夫不等式有__________．（A）．（B）．（C）．（D）．【】5．设是来自总体的简单随机样本，与分别为其样本均值和样本方差，则下列结论正确的是（A）．（B）．（C）．（D）．【】三、（9分）某人外出可以乘坐飞机，火车，轮船，汽车四种交通工具，其

3、概率依次为，而乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为9，求：（1）该人如期到达的概率；（2）已知该人误期到达，求他是乘坐火车的概率。四、（9分）设二维随机向量的概率密度为，求：（1）的边缘概率密度，并问是否相互独立？为什么？（2）的概率密度.五、（9分）设随机向量服从区域上二维均匀分布，，求（1）的概率密度；（2）的期望和方差.六、（9分）设总体的概率密度为其中为未知参数，为来自总体的简单随机样本。求：9（1）的矩估计量和最大似然估计量;（2）讨论无偏性。七、(4分)设某商店每月销售某种商品的数量服从参数为6的泊松分布，问在月初要库存多少此

4、种商品才能保证当月不脱销的概率为0.99117？(泊松分布表见下图表)m45678110.002840.013700.043620.098520.120.000920.005450.020090.053350.11192130.000270.002020.008830.027000.0638092015年哈工大概率统计试题及答案一、填空题：（15分）1.2.3.64..5．二、选择题：（15分）1C2B3A4D5B三、解：（1）设分别表示乘坐飞机，火车，轮船，汽车四种交通工具，表示如期到达事件。利用全概率公式：5分（2）利用Bayes公式：9

5、4分四、解：（1）（1）当时，，所以当时，所以由于，故与相互独立.4分（2）由于与相互独立，故可利用卷积公式5分五、解：（1）令U之，当时时为：95分（2）2分2分六、解：（1）1）矩估计：令,所以的矩估计为：3分2)极大似然估计：，9利用极大似然估计的定义可得：所以的极大似然估计为3分（2）因为所以是的无偏估计。令总体的分布函数而的分布函数为则有：因为相互独立且与总体同分布所以则其概率密度为9所以不是无偏估计，但为渐进无偏估计。3分七.解：令月初可储存此种商品为m件。由题设可得于是有：即于是查表可得所以即月初可储存此种商品12件即可。4分9