储量计算问题 - 西京学院

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1、数学实验报告————矿物储量计算问题姓名:沈阳指导教师：王献锋日期：2009年6月矿物储量计算问题沈阳西京学院1.问题的提出某地区为估计某矿物的储量，在该地区内进行探测，得到如下数据。请估计出此地区内该矿物的储量。地区勘探数据表X坐标/kmY坐标/km1234113.7215.4723.2819.95225.8021.3326.4823.7338.4714.4929.1415.35425.2724.8312.0418.01522.3226.1914.5816.292.问题分析与建立模型由表可知，矿物体的厚度H事坐标X,Y的二元函数，即H

2、=H(x,y),根据二重积分的知识可知，所求矿物的储量就是二重积分的值。由于函数H(x,y)没有给出具体表达式，而只给出一些离散点上的函数值，下面采用数值积分的方法近似计算该矿物的储量。在计算方法中有很多计算定积分的公式，根据本题特点，这里采用计算定积分的复合梯形公式来计算二重积分。为得到计算二重积分的复合梯形公式，注意到计算定积分的复合梯形公式为这里节点是等距节点，是相邻节点间的距离，对二重低分计算可由g(x)的复合梯形公式，令，则有，于是二重积分计算可由g(x)的复合梯形公式计算。其中也是用复合梯形公式计算的，于是可以利用主次复合梯

3、形求积公式近似计算出来，通过具体推导，可以得出计算二重积分的符合梯形公式为（1）其中，是下面矩阵A的元素。3.模型求解表的数据是网格化的，数据点位置如图所示。由图可得，，相应的矩阵A=[]=12212442244224421221利用公式（1），编程计算如下。Z=[13.72/415.47/223.28/219.95/425.80/221.3326.4823.73/28.47/214.4929.1415.35/225.27/224.8312.0418.01/222.32/426.19/214.58/216.29/4];sum(Z)=24

4、4.4550考虑到单位问题，得出该矿物的储量约为。本题用matlab画出矿物的储量图，具体程序如下clearx=1:1:4;y=1:1:5;[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=[13.7215.4723.2819.95;25.8021.3326.4823.73;8.4714.4929.1415.35;25.2724.8312.0418.01;22.3226.1914.5816.29];surf(X,Y,Z);xi=linspace(0,4,100);yi=linspace(0,5,100);[XI,YI]=meshgrid(xi

5、,yi);ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI,'*cuble');surf(XI,YI,ZI);输出图形如图所示。