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时间:2018-07-19
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1、2006年全国高考数学试题陕西卷理科试题(必修+选修II)注意事项:1.本试卷分第一部分和第二部分。第一部分为选择题,第二部分为非选择题。2.考生领到试卷后,须按规定在试卷上填写姓名、准考证号,并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(共60分)一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合集合则等于(A) (B) (C) (D)2.复数等于(A) (B) (C) (D
2、)3.等于(A)0 (B) (C) (D)4.设函数的图像过点,其反函数的图像过点,则等于(A)3 (B)4 (C)5 (D)65.设直线过点其斜率为1,且与圆相切,则的值为(A) (B) (C) (D)6.等式成立是成等差数列的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分又不必要条件87.已知双曲线的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为(A) (B) (C) (D)28.已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最
3、小值为(A)8 (B)6 (C)4 (D)29.已知非零向量与满足且则为(A)等边三角形 (B)直角三角形(C)等腰非等边三角形 (D)三边均不相等的三角形10.已知函数若则(A) (B)(C) (D)与的大小不能确定11.已知平面外不共线的三点到的距离都相等,则正确的结论是(A)平面ABC必不垂直于(B)平面ABC必平行于(C)平面ABC必与相交(D)存在的一条中位线平行于或在内12.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文
4、对应密文例如,明文对应密文当接收方收到密文时,则解密得到的明文为(A) (B) (C) (D)第二部分(共90分)二填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题,每小题4分,共16分)。13.的值为______。814.展开式中的常数项为_____(用数字作答)。15.水平桌面上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形)。在这4个球的上面放一个半径为R的小球,它和下面的4个球恰好相切,则小球的球心到水平桌面的距离是____。16.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙
5、不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有_____种(用数字作答)。三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共74分)。(17)(本小题满分12分)已知函数(I)求函数的最小正周期;(II)求使函数取得最大值的集合。(18)(本小题满分12分)甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是(I)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;(II)用表示投篮3次的进球数,求随机变量的概率分布及数学期望(19)(本小题满分12分)如图,点A在直线上的射影为点B在上的射影为已知求:(I)直线AB分别与平面所成角的大小;(II)二面角的大
6、小。(20)(本小题12分)已知正项数列,其前项和满足且成等比数列,求数列的通项(21)(本小题满分为12分)如图,三定点三动点D、E、M满足(I)求动直线DE斜率的变化范围;(II)求动点M的轨迹方程。8(22)(本小题满分14分)已知函数且存在使(I)证明:是R上的单调增函数;设其中 (II)证明:(III)证明:8参考答案一、选择题1.B2.C3.B4.C5.B6.A7.D8.B9.D10.A11.D12.C二、填空题13.-14.59415.3R16.600三、解答题17.解:(Ⅰ)f(x)=sin(2x-)+1-cos2(x-)=2[sin2(x-
7、)-cos2(x-)]+1=2sin[2(x-)-]+1=2sin(2x-)+1∴T==π(Ⅱ)当f(x)取最大值时,sin(2x-)=1,有2x-=2kπ+即x=kπ+(k∈Z)∴所求x的集合为{x∈R
8、x=kπ+,(k∈Z)}.18.解:(Ⅰ)记"甲投篮1次投进"为事件A1,"乙投篮1次投进"为事件A2,"丙投篮1次投进"为事件A3,"3人都没有投进"为事件A.则P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,∴P(A)=P()=P()·P()·P()=[1-P(A1)]·[1-P(A2)]·[1-P(A3)]=(1-)(1-)(1-)=∴3人都没有投进的概率
9、为.(Ⅱ)解法一:随机变量ξ的可能值有0,1,2,3
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