离散型随机变量(教案)

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1、离散型随机变量（教案）东莞中学乔磊普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3A版§2.1.1教学目标知识目标：1.理解随机变量的意义；2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.能力目标：发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力.情感目标：学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣.教学重点离散型随机变量的概念，以及在实际问题中如何恰当地定义随机变量.教学难点对引入随机变量目的的认识，了解什么样的随机变量便于研究.教学方法发现式为主、讲授式为辅，讲练结合.教学基本流程提出问题，引入课题．创设

2、情境探究发现感知数学，探寻随机变量的定义及与函数的联系．对抽象的离散型随机变量概念的理解.意义建构例题讲解练习反馈应用数学，解决一些实际的问题．课堂小结分层作业总结加深，升华概念8教学过程教学环节教学内容师生活动设计说明创设情境设置问题情境，引出用数字表达的随机试验.问一：姚明每次罚球具有一定的随机性，那么他三次罚球的得分结果可能是什么？（1）投进零个球———0分（2）投进一个球———1分（3）投进两个球———2分（4）投进三个球———3分课题：离散型随机变量教师提出问题，学生思考，引入课题.让学生由具体的熟悉的事物进行感知，激发求知兴趣，引入课题.这样既符合学生由具体到抽

3、象的思维习惯，也培养学生的抽象概括思维，同时也使课堂的内容更加丰富，从而使数学学习更加贴近生活，很好地体现新教材改革的总体思想.探究发现问题二：完成掷一枚骰子的试验，总结学生列举的随机变量，归纳实际意义.对应可为：（1）一点对应数字1（2）两点对应数字2以此类推在这些随机试验中，可能出现的结果都可以用一个数来表示．这个数在随机试验前是否是预先确定的?在不同的随机试验中，结果是否不变?随机变量：在一些试验中，试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量X叫做一个随机变量.随机变量常用字母X、Y、来表示.教师提出问题，引导学生

4、根据第一个例子，去发现定义.在前面例子的基础上，让学生自己探求随机试验的结果表示方法使学生的认知起点与新知识平顺的对接.2、问题三在投掷一枚硬币的随机试验中，结果可以用数字来表示吗？（1）正面朝上对应数字1反面朝上对应数字0（2）正面朝上对应数字-1反面朝上对应数字1如果投掷n此后，我们关心的是正猜想硬币投掷的表示结果.学生回答问题，答案可能是多种的，教师应该让学生充分地表达，然后根据学生的回答给与总结.使学生了解用随机变量表示一个随机试验结果的多样性，同时深化试验结果与随机变量的对应关系.8教学环节教学内容师生活动设计意图探索发现面朝上的次数，应该如何定义随机变量？如果更

5、关心正面和反面的次数是否相等又应该如何定义？3、问题三：观察上面的表示结果，虽然不尽相同，但是他们有没有什么共同的性质？回顾函数的概念，你能对它给与简单的解释吗？函数的理解：函数实数实数类比函数的概念，提出对随机变量的理解：随机变量随机试验的结果实数我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域.因此上面试验中，随机变量的值域可以为{0，1}、{-1，1}或{1，2}引导学生思考随机变量的定义过程，对比函数的定义，从映射的角度对随机变量进行理解，进而归纳随即变量值域的概念.根据知识建构的特点，在已有的旧知识的基础上，类比新知识，使得学生对新知识的理解更加自然，降低新知识的难度.

6、意义构建1、用随机变量表示下列试验，写出它们的值域：（1）掷一枚普通的骰子所得到的结果为1、2、3、4、5、6；（2）在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品的件数；表示为：①、{1，2，3，4，5，6}②、{0，1，2，3，4}（3）任意选取一枚某种寿命不超过2000小时的电灯泡，它的寿命X.分析发现，可以用随机变量X表示，但是X的值域不是简单的几个数，而是一个区间.对比上面例子，总结归纳离散型随机变量的定义：所有取值可以一一列举出的随机变量，称为离散型随机变量.除了离散型随机变量外，还有连续型随机变量，而上面的例子就是连续性随机变量.（有的随机变量

7、，它可以取某一区间内的一切值这样的随机变量叫做连续教师举例子，学生根据随机变量的定义对试验的结果进行表示.在上面两个随机变量举例的基础上，让学生对第三个例子进行理解.而学生也会意识到他们之间的不同，进而对离散型随机变量形成一个模糊的概念.知道随机变量的定义后，即刻让学生进行判断，加深学生对定义的理解.通过两类截然不同的例子，使得学生刚刚形成的对随机变量的理解产生冲突：究竟哪种是随机变量？为什么他们有所不同？这样会使得学生对离散型随机变量概念的接受更加平顺，自然.8教学环节教学内容师生活动设计意图意义构建型随机变量.