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1、脉动燃烧的实验研究1、相关定义1.1、分形维数的定义定量地描述上述这种具有自相似性、很复杂的分形集合的参数称为分形维数,简称分维数,它与欧氏几何中定义的维数显著不同点是可以是非整数。在欧氏几何中,点对应零维,线、面、球面分别对应一、二、三维,还可引入更高维的空间,但都是整数域,对于一条直线其维数为1,一块有限的平面图形其维数为2,一个有限的空间其维数为3。如对长度为1的线段等分,每段长为r,则N?r1=1;图2-1直线维数Fig.2-1DimensionofStraightline对于面积为1的方形图作等分,每个小方形
2、的边长为r,则N?r2=1;对于体积为1的立方体作等分,每个小立方体的边长为r,则N?r3=1。图2-2平面维数图2-3立体维数Fig.2-2DimensionofStraightlinelevelFig.2-3Dimensionofcube19上面三个等式中,r的幂次就是该几何体能得到定常度量的空间维数,推广到一般D维空间,则有N?rD=1(2-1a)对上式两边取对数,就得到空间维数D的表达式D=?lnN/lnr(2-1b)值得注意的是由上式求出的维数D不一定全是整数,可能是分数,这就将维数界定为非负整数的范围加以推
3、广,由此得出描述具有分形特征集合的维数可以是一个分数,这为分形维数的定义打下了基础。分形维数的定义正是基于r规模下度量的这样一种思想,即度量一个集合时,忽略那些小于r规模的不规则集,观察当r→0时这些度量的变化趋势,采集不同r尺度下的度量值,然后取双对数坐标来估算分形维数的大小。其数学定义如下:设A∈H(X),其中(X,d)是度量空间,对于每一个ε>0,令N(A,ε)表示覆盖A所需要的以r>0为直径的闭球的最小数目,如果D=?lnN/lnr存在,则D就称作A的分形,简称分维并记D=D(A)。分形中的维数可用来表示分形集
4、的不规则程度,从而从测度的角度将维数从整数扩大到分数,突破了一般拓扑集维数为整数的界限。分形为我们引进了一些新的观点,其中最主要的一点是B.B.Mandelbrot认为世界上物体的空间维数不一定必须是整数(即传统的图案),相反它可以是分数的或者是连续变化的。空间与时间的维数是分数,而整数仅是特例,这意味着空间既不能被物质本身也不能被物质运动的轨迹填满。实际上,充满整个空间的真实物体是不存在的,从广义的角度来看,以分维存在的物体才是真实的物体。在英文中”分数维数”或”分形维数”是用同一名词”Fractaldimensio
5、n”来表示的。从某种意义上说,分形维数的大小是物体不规则性的一种量度,因此维数不是整数就成了分形的第二特征。在分形中,人们对维数的概念进行了更深入研究与理解,提出了许多关于维数的新概念。常见的有相似性维数、容量维数、HausdorFF维数、信息维数、李亚普诺夫维数、谱维数、拓扑维数、广延函数、计盒维数等。在某些条件下它们都有意义并且可能相同,而在另外一些条件下它们并不都有意义也不相同,但是它们具有一个相同的特点是分数,而不像欧氏几何中的维数是整数。对于分形几何维数的确定常常分两种情况:对于规则分形,可直接由定义的分形维
6、数公式(2-1b)来确定其分维数。分形维数值的大小与分形集合的复杂程度有关,分形越复杂,其维数值相对就大。因此利用分形维数可定量地表述集合的简单与复杂程度。对于无规则分形,需要通过其他方法求出与分形维数有关的物理量,如直接测量法,对于某些物质系统则需要用实验的方法来确定分形特征和维数。201.2、接触定义在车身段侧翻的有限元仿真过程中,车身骨架、翻转平台以及碰撞地面之间均能发生接触,定义它们的接触类型为自动单面接触,其关键字是:*CONTACT_AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE_TITLE。有限元模型中
7、生存空间与车身段的模型之间没有直接的接触,但为了能够清楚得观察到在碰撞变形过程中生存空间是否被侵入,需要定义一个能够随车身段翻转一起运动的有限元模型,图3-17中显示的蓝色区域为生存空间,在碰撞变形的过程中,车身段的支架位置吸能变形较小,在上面定义四个节点,在翻转的过程中蓝色区域的生存空间与四个红色节点的空间位置关系是不变的。其在LS-DYNA中的关键字为:1.3、有关概念的定义4.1以问题为基础的教学法(Problem-basedlearning,PBL)以问题为基础的教学法是一种能较好促进学生评判性思维能力的教学方
8、法,它强调把学习设置到复杂的、有意义的问题情境中去,通过让学生合作解决真实性的问题,学习隐含于问题背后的科学知识,形成解决问题的技能,并培养学生良好的学习习惯[8]。4.2动作技能迁移动作技能迁移是指一项技能对另一项技能产生积极的促进作用或消极的抑提出问题小组自学课前讨论模拟练习指导评价准备律练习律效果律10制作用。动作技能迁移的
