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《椭圆曲线公钥密码体制的研究热点综述张雁》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1976年Diffie和Hellman提出公钥密码思想以来，国际上提出了许多种公钥密码体制的实现方案。一些已经被攻破，一些被证明是不可行的。目前，只有3类公钥密码体制被认为是安全有效的，按照其所依据的数学难题划分为：基于大整数分解问题（IFP），如RSA体制和Rabin体制；基于有限域离散对数问题(DLP)，如Diffie-Hellman体制和ElGamal体制；基于椭圆曲线离散对数问题（ECDLP），如椭圆密码体制。椭圆曲线应用到密码学上最早是由NealKoblitz和VictorMiller在1985年分别独立提出的。它是目前已知的公钥体制中，对每一比特所提供加密强度最高的一种体制。它
2、具有安全性高、密钥量小、灵活性好的特点，受到了国际上的广泛关注。而SET(SecureElectronicTransaction)协议的制定者已把它作为下一代SET协议中缺省的公钥密码算法。深入研究基于椭圆曲线离散对数问题的公钥密码具有很大的现实意义。1椭圆曲线1.1椭圆曲线的定义若定义给定域G上的三元齐次Weierstrass方程：Y2Z+a1XYZ+a3YZ2=X3+a2X2Z+a4XZ2+a6Z3(ai∈G)满足条件ZFYFXF∂∂∂∂∂∂,,F(X,Y,Z)()≠(0,0,0)时，Weierstrass方程在射影平面P2(G)中所有解组成的集合E：{(X,Y,Z)∈P2(G)
3、F(
4、X,Y,Z)=0且X,Y,Z不会为0}∪{O}称为域G上的椭圆曲线E.P2(G)由仿射平面A2(G)添加一条虚直线（其上的点为虚点）而成。ZYyZXx=,=令代入E：y2+a1xy+a3y=x3+a2x2+a4x+a6称为仿射平面A2(G)上的椭圆曲线方程，其中的虚点为（0，1，0）。在实际的密码学应用中，主要研究和应用的椭圆曲线方程有以下两种：(1)有限域上的椭圆曲线Fq(表示q个元素的有限域)y2=x3+ax+b其中a,b∈Fq,满足4a3+27b2≠0(2)有限域上的椭圆曲线F2my2+xy=x3+ax2+b其中a,b∈F2m，b≠01.2椭圆曲线离散对数问题若给定一条有限域Fp上的
5、椭圆曲线E(Fp)，G为E上的一点，则E上关于G的ECDLP为：给定一点Q,求解整数r,使得rG=Q(rG为倍乘，即r个G相加)。对该系统的攻击依赖于在Fp上求解方程：Gr≡QmodP或r=logGQmodP。DLP求解是非常困难的，ECDLP比有限域上的DLP更难求解。在Fp上选择一条椭圆曲线E及一个具有较高阶的基点G∈E(Fp)，计算该点的倍乘rG，相对来说较容易，但已知G和rG要求r则是很困难。基于椭圆曲线密码的安全性最终归结为解ECDLP问题。当数据量足够大以致此ECDLP问题无法解决时，认为该密码体制是安全的。2建立椭圆曲线公钥密码体制2.1椭圆曲线域的参数在基于椭圆曲线的加解密
6、和数字签名的实现方案中，首先要给出椭圆曲线域的参数来确定一条椭圆曲线。在IEEEP1363标准中，定义其参数为一个七元组：T=(q,FR,a,b,G，n,h),其中q代表有限域GF(q)，q为素数或2m;FR为域表示法，如f(x)为F2m域元素的不可约多项式的表示法；曲线的方程，当q为素数时，方程为y2=x3+ax+b，当q为2m时，方程为y2+xy=x3+ax2+b.a,b是方程中的系数；G为基点；n为大素数并且等于点G的阶，h是小整数称为余因子且h=#E(Fq)/n.主要的安基金项目：云南省信息网络开发技术专项计划资助项目：“基于安全操作系统平台的PKI网络信息软件系统”（200117
7、10）；云南省自然科学基金资助项目：“基于网络信息安全的椭圆曲线密码算法研究”（2002F0010M）作者简介：张雁（1973—），女，硕士生，研究方向：信息安全；林英，硕士生；郝林，硕导收稿日期：2002-12-05E-mail：zy10@km169.net椭圆曲线公钥密码体制的研究热点综述张雁，林英，郝林(云南大学信息学院计算机科学系，昆明650091)摘要：椭圆曲线密码体制是公钥密码中的研究热点。该文介绍了椭圆曲线密码体制的基本概念及相关知识，讨论了目前基于椭圆离散对数问题的椭圆曲线密码的研究动态，并指出今后的研究方向和重点。关键词：椭圆曲线密码体制；椭圆曲线离散对数问题；椭圆曲线；
8、阶；倍乘SummarizeofEllipticCurveCryptosystemResearchZHANGYan,LINYing,HAOLin（DepartmentofComputerScience,CollegeofInformation,YunnanUniversity,Kunming650091）【Abstract】Ellipticcurvecryposystemisresearchhotspotinthepubl
