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1、初至波层析影响因素分析刘玉柱3董良国(同济大学海洋地质国家重点实验室)刘玉柱,董良国.初至波层析影响因素分析.石油地球物理勘探,2007,42(5):544～553摘要在山地地震勘探中,目前广泛采用初至波走时层析方法反演起伏地表速度结构,但其最终反演结果受许多因素影响。本文通过大量数值试验对影响表层模型层析反演精度的方程解法、先验信息利用、观测系统、初始模型及平滑因子等主要因素进行了详细的分析对比,总结出了最佳参数的选择原则和范围,并建立了内部约束方程。将本文方法应用于实际资料处理,取得了较好的成像效果。关键词层析反演表层
2、结构初至波先验信息正则化影响因素1引言2参数分析在山地地震勘探中,近地表速度结构反演是一个亟待却又很难解决的问题。尽管国内外学者对该问题进行了大量的研究[1～8],但至今仍没有很好地解决,从而严重影响表层校正效果及成像质量。通过细致调研,我们认为应充分利用地震波的走时和波形(包括振幅、相位、频率等)信息,结合线性反演、拟线性反演、完全非线性反演等多种反演手段,在地表调查资料和已知地质背景知识等先验信息的约束下,采用多信息、多方法联合反演的方法可望有效地解决此问题。尽管联合反演是最终目标,但它仍依赖于单一反演技术的提高。目前
3、广泛采用的单一反演方法包括折射层析[9～10]和初至波走时层析[2,4～7,11,12]两种。折射层析以层状模型假设为基础,尽管折射层析有时可以得到比较好的静校正效果,但层状假设的前提条件并不总能得到满足。初至波走时层析没有层状模型假设,它适用于任意表层速度结构,反演结果能较好地反映表层速度的低频趋势。鉴于初至层析仍存在反演精度低、稳定性差、反演结果受诸多因素影响等问题,本文通过大量数值试验,对影响反演精度的主要因素进行详细对比分析,旨在探讨各参数影响层析反演效果的规律,总结出各参数优选的原则和范围,达到提高初至层析反演精
4、度及反演稳定性的目的。在线性假设下,初至波走时层析成像简化为求解大规模线性方程组LΔs=Δt(1)其中:L为m×n维矩阵,矩阵元素lkj代表第k条射线在第j个模型参数单元内的长度;Δs是长度为n的列向量,代表模型慢度参数修正量;Δt为m维列向量,代表观测的初至波走时与理论计算的初至波走时残差[13]。不考虑拾取误差与射线追踪误差,概括起来影响层析反演结果的因素包括:①方程解法;②先验信息的利用;③观测系统;④初始模型;⑤平滑因子。下面通过理论分析、结合数值实验探讨上述各因素对层析反演结果的影响。2.1方程解法求解方程组式(
5、1)通常有反投影法(BPT)、代数重建法(ART)、同时迭代重建法(SIRT)、奇异值分解法(SVD)和投影类迭代方法等[14]多种算法。其中反投影法是最传统的一种方法,其基本思想是将旅行时残差按射线在模型参数单元内的覆盖权数进行反投影。这种方法虽然分辨率低于代数重建法和投影法,但具有较高的计算效率,而且稳定性好。计算公式为3上海市同济大学海洋与地球科学学院,200092本文于2006年11月23日收到,修改稿于2007年6月8日收到。本课题获得教育部“新世纪优秀人才支持计划”(NCEP20520384)与“国家重点基础研
6、究发展规划项目”(2006CB202402)资助。巨大的稀疏矩阵,而且矩阵的条件数有时很大(病态问题比较严重),则求解方程组时收敛速度慢且不稳定;LSCG法改变了对该矢量的计算方式,使其能够处理矩阵为病态的情况;LSQR法是利用Lanczos法求解最小二乘问题的一种投影法,它可压制数据误差的传递,收敛速度较快,适合求解大型病态线性代数方程组[14]。图1a与图1b是基于实际数据的拾取初至采用相同的初始模型与反演参数,分别利用反投影法与LSQR算法得到的层析成像结果。图2是图1a与图1b地表以下40m处的速度切片对比图。不考
7、虑精度,可以看出LSQR算法确实比反投影法具有更高的分辨率,但LSQR法的计算效率仅为反投影方法的1/5～1/10。Δtk∑lkjkkΔsj=(2)∑lkj+ε1k其中:∑lkj代表第j个网格单元内的所有射线总长k度;Δtk表示第k条射线的初至波走时残差;Gk=∑lkj+ε2,代表第k条射线的长度;ε1、ε2为防止计j算溢出的阻尼因子[13]。投影类迭代方法的基本思路是:寻找方程组的近似解,使得该近似解属于由n维空间中m(m≤n)个无关向量构成的子空间,而残差量与子空间垂直。投影类迭代方法还可细分为Lanczos法、共轭梯
8、度法(CG)、最小二乘共轭梯度法(LSCG)及最小二乘QR分解法(LSQR)。共轭梯度法具有快速高效的特点,其主要问题是要求存储G2.2先验信息的利用地球物理反演是一个典型的混定问题,在走时层析中表现为有些模型参数的射线覆盖率高,有些模型参数的射线覆盖率低,甚至为零。取该混定问题的目标函数为Φ(Δs)=
