考研大纲_数学分析

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1、2007年硕士研究生入学考试大纲考试科目名称：数学分析一、考试要求：本数学分析考试大纲适用于报考沈阳工业大学应用数学专业的硕士研究生入学考试。要求考生熟悉数学分析的基本概念、掌握基本理论和基本方法，会用数学分析的基本技巧，要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、一定的计算能力、运用所学知识综合分析和解决问题的能力。二、考试内容：第二章数列极限1数列极限概念，会用ε—N，ε—δ语言证明极限存在。2收敛数列的性质3数列极限存在的条件第三章函数极限1函数极限概念2函数极限的性质3函数极限存在的条件4两个重要极限5无

2、穷小量与无穷大量，无穷小量的阶，等价无穷小。第四章函数的连续性1连续性概念，断间断点及类型。2连续函数的性质，一致连续的概念。3初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质第五章导数和微分1导数的概念，左、右导数。2求导法则3参变量函数的导数4高阶导数5微分，导数与微分之间的关系。第六章微分中值定理及其应用1罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理2L’Hospital法则求极限。3函数的单调性、泰勒公式4函数的极值与最大（小）值5函数的凸性与拐点第七章实数的完备性1实数完备性的基本定理：单调有界数列必有极限，确界原理，区间套

3、定理，有界数列必有收敛的子列，有限覆盖定理，cauchy收敛准则。2闭区间上连续函数性质的证明。第八章不定积分1不定积分概念与基本积分公式2换元积分法与分部积分法3有理函数和可化为有理函数的不定积第九章定积分1定积分的概念与性质2变限函数及性质，牛顿—莱布尼茨公式3定积分存在的充要条件，函数的可积性。4微积分学的基本定理及定积分的计算。第十章定积分的应用1平面图形的面积。2由平行截面面积求体积。3曲线的弧长与曲率。4旋转曲面的面积。第十一章反常积分1反常积分的概念。2无穷积分的性质与收敛判别。3瑕积分的性质与收敛判别。第十

4、二章数项级数1级数的收敛性及性质、cauchy收敛准则。2正项级数，收敛的充要条件，比较判断法，比值判别法，根式判别法，积分判别法。3一般项级数的收敛性，交错级数收敛的判别法，狄利克莱与阿贝尔判别法。4绝对收敛级数与条件收敛级数第十三章函数列与函数项级数1一致收敛性2一致收敛函数列与函数项级数的性质，逐项微分、逐项积分、和函数的连续性。第十四章幂级数1幂级数，收敛半径，收敛区域。2幂级数展开，和函数。第十五章傅里叶级数1傅氏级数，正弦级数或余弦级数。2以２L为周期的函数的展开3收敛定理的证明第十六章多元函数的极限与连续1点

5、集与多元函数，距离，邻域，聚点、内点、开集、闭集、区域的概念。2二元函数的极限。3二元函数的连续性。4有界闭区域连续函数的性质。第十七章多元函数微分学1偏导数概念，全微分，多元函数连续、偏导数存在与可微的关系2复合函数微分法3空间曲线的切线与法平面。空间曲面的切平面与法线。4方向导数与梯度5泰勒公式与极值问题第十八章隐函数定理及其应用1隐函数（一个方程，多个方程）的存在定理2隐函数（一个方程，多个方程）的导函数。3条件极值第十九章含参量积分1含参量正常积分。2含参量反常积分的一致收敛性的概念与判别法。3一致收敛积分的性质（

6、连续性、积分号下求导，积分号下积分）。4欧拉积分第二十章曲线积分1第一型曲线积分概念、性质与计算。2第二型曲线积分概念、性质与计算。3两类曲线积分的关系第二十一章重积分1二重积分概念与性质2直角坐标系下二重积分计算3格林公式曲线积分与路线无关4二重积分的变量变换5三重积分概念、性质与计算6重积分的应用第二十二章曲面积分1第一型曲面积分与计算2第二型曲面积分与计算3高斯公式和斯托克斯公式三、试卷结构：题型结构:①计算题②证明题四、参考书目《数学分析》第3版，华东师范大学数学系，高等教育出版社《数学分析》第4版，刘玉琏、傅沛仁

7、编，高等教育出版社