基于matlab的有源滤波器的实现

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1、1滤波器的基本概念1.1滤波原理滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减其它频率成分。在测试装置中，利用滤波器的这种选频作用，可以滤除干扰噪声或进行频谱分析。广义地讲，任何一种信息传输的通道（媒质）都可视为是一种滤波器。因为，任何装置的响应特性都是激励频率的函数，都可用频域函数描述其传输特性。因此，构成测试系统的任何一个环节，诸如机械系统、电气网络、仪器仪表甚至连接导线等等，都将在一定频率范围内，按其频域特性，对所通过的信号进行变换与处理。按照滤波器处理信号的性质分为，

2、模拟滤波器和数字滤波器。本文所述内容属于模拟滤波范围。主要介绍模拟滤波器（连续时不变系统）原理、种类、数学模型、主要参数、ＲＣ滤波器设计。尽管数字滤波技术已得到广泛应用，但模拟滤波在自动检测、自动控制以及电子测量仪器中仍被广泛应用。　1.2滤波器分类1.2.1根据滤波器的选频作用分类⑴　低通滤波器从频率之间，幅频特性平直，它可以使信号中低于的频率成分几乎不受衰减地通过，而高于f2的频率成分受到极大地衰减。图1.1低通滤波器图1.2高通滤波器⑵高通滤波器与低通滤波相反，从频率，其幅频特性平直。它使

3、信号中高于的频率成分几乎不受衰减地通过，而低于的频率成分将受到极大地衰减。⑶43带通滤波器它的通频带在之间。它使信号中高于而低于的频率成分可以不受衰减地通过，而其它成分受到衰减。⑷带阻滤波器与带通滤波相反，阻带在频率之间。它使信号中高于而低于的频率成分受到衰减，其余频率成分的信号几乎不受衰减地通过。图1.3带通滤波器图1.4带阻滤波器低通滤波器和高通滤波器是滤波器的两种最基本的形式，其它的滤波器都可以分解为这两种类型的滤波器，例如：低通滤波器与高通滤波器的串联为带通滤波器，低通滤波器与高通滤波器

4、的并联为带阻滤波器。图1.5低通滤波器与高通滤波器的串联图1.6低通滤波器与高通滤波器的并联1.2.2　根据“最佳逼近特性”标准分类⑴巴特沃斯滤波器从幅频特性提出要求，而不考虑相频特性。巴特沃斯滤波器具有最大平坦幅度特性，其幅频响应表达式为：（1.1）n为滤波器的阶数；wc为滤波器的截止角频率，当w=wc时，

5、H(wc)

6、2=1/2,所以，wc对应的是滤波器的-3db43点。巴特沃思低通滤波器是以巴特沃思函数作为滤波器的传递函数H(s)，以最高阶泰勒级数的形式逼近滤波器的理想矩形特性。⑵切比雪夫

7、滤波器切贝雪夫滤波器也是从幅频特性方面提出逼近要求的，其幅频响应表达式为：（1.2）ε是决定通带波纹大小的波动系数，0<ε<1，波纹的产生是由于实际滤波网络中含有电抗元件；wc是通带截止频率，Tn是n阶切贝雪夫多项式。与巴特沃斯逼近特性相比较，这种特性虽然在通带内有起伏，但对同样的n值在进入阻带以后衰减更陡峭，更接近理想情况。ε值越小，通带起伏越小，截止频率点衰减的分贝值也越小，但进入阻带后衰减特性变化缓慢。切贝雪夫滤波器与巴特沃斯滤波器进行比较，切贝雪夫滤波器的通带有波纹，过渡带轻陡直，因此，

8、在不允许通带内有纹波的情况下，巴特沃斯型更可取；从相频响应来看，巴特沃斯型要优于切贝雪夫型，通过上面二图比较可以看出，前者的相频响应更接近于直线。⑶贝塞尔滤波器只满足相频特性而不关心幅频特性。贝塞尔滤波器又称最平时延或恒时延滤波器。其相移和频率成正比，即为一线性关系。但是由于它的幅频特性欠佳，而往往限制了它的应用。1.2.3按滤波器元件性质无源滤波器(R、L、C)有源滤波器(含运放)432模拟有源滤波器的设计原理2.1信号无失真传输的条件信号通过一个系统，其响应若不失真，则这个系统称为无失真传输

9、系统。实际中常常需要无失真传输系统，例如，高保真音响系统、示波器等。无失真传输系统对输入信号的响应应是的准确的复制品，或者说两者的大小和出现的时间可以不同(见图2.1a、b)，但它们的波形变化规律应相同，即（2.1）式中、为常数，是系统增益，为延迟时间。上式可以改写为（2.2）这说明无失真传输系统的单位冲激响应为（2.3）对上式进行傅里叶变换，则有（2.4）由上式可知，无失真传输系统应满足下面两个条件：(1)幅频特性（2.5）即系统增益为一个常数，与信号频率无关，如图2.1(c)所示。(2)相频

10、特性（2.6）即系统的相位和与信号频率成正比，如图2.1(d)所示。(c)(d)图2.1无失真传输系统43实际系统，幅频特性和相频特性均不满足无失真传输系统的两个条件。工程上，只要信号在占有的频率范围内，系统的幅频特性和相频特性基本上满足无失真传输系统的两个条件，就可以认为是无失真传输系统了。2.2理想滤波器的特性滤波器是一个选频装置。理想滤波器应能无失真地传输有用信号，而又能完全抑制无用信号。有用信号和无用信号往往占有不同的频带。信号能通过滤波器的频带称为通带(Passband)。信号被抑制的