带电粒子在常梯度磁场中横向运动稳定性研究

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1、带电粒子在常梯度磁场中横向运动稳定性研究摘要在导出常梯度磁场中带电粒子运动的微分方程的基础上，求出了微分方程的解。研究了带电粒子在常梯度磁场中运动的稳定性，确定了粒子作回旋运动的稳定条件。结果表明，粒子在作回旋运动的同时，在轴向和径向均作简谐振荡，可以保持粒子绕回转轨道运动。粒子的横向运动轨迹的形状取决于磁场的对数梯度,而与粒子的初始状态无关。粒子的初始状态确定其横向运动的振幅。【关键词】常梯度磁场；回旋运动；横向运动；稳定性条件-17-Studyonthelateralstabilityofchargedparticlesinaconstantgradientmagneticfield

2、AbstractInconstantgradientmagneticfieldisderivedthebasicdifferentialequationsforthemotionofchargedparticlesintheupper,thesolutionofthedifferentialequation.Thestabilityofchargedparticlesinconstantgradientmagneticfieldresearch,determinetheparticlestabilityconditionsofcyclotronmotion.Theresultsshowt

3、hat,particlesinthecyclotronmotionatthesametime,intheaxialandradialdirectionsweresimpleharmonicoscillation,cankeeptheparticlesaroundtherotarymotion.Logarithmicgradientmagneticfieldninlateralmotiontrajectoryofparticleshapedepending,regardlessoftheinitialstateandtheparticle.Theinitialstateoftheampli

4、tudeofthetransversemotionofparticleisdetermined.[Keywords]constantgradientmagneticfield;lateralmotion;stabilitycondition-17-目录引言41带电粒子在恒定均匀磁场中的运动41.1带电粒子在恒定电磁场中的运动方程41.2带电粒子在均匀磁场中的运动52带电粒子在常梯度磁场中的运动方程62.1理想常梯度磁场分布的特点62.2带电粒子在常梯度磁场中的运动方程72.3轴向运动方程82.4径向运动方程92.5非相对论情况下带电粒子横向运动的稳定性103.带点粒子运动规律的数值分析1

5、13.1非相对论情况下横向振荡方程的通解113.2初始条件确定时横向振荡方程的定解123.3粒子运动轨道的分析134结论17参考文献18-17-引言带电粒子加速器可以给电子、质子、轻重离子等带电粒子加速，使它们的速度达每秒几千公里、几万公里乃至接近光速，使粒子获得很高的能量。高能粒子是人们研究原子核、基本粒子和认识物质深层次结构的重要工具。低能加速器在工业、农业、医疗卫生等领域内有广泛的应用，极大地改变了这些领域的面貌，创造了巨大的经济效益和社会效益。粒子回旋加速器等加速装置常常是将利用磁场将带电粒子限制在一个圆形的轨道上运动，研究带电粒子在圆轨道上运动的稳定性是一个很有意义的课题。本文

6、将研究带电粒子在常梯度磁场中的运动的稳定性，研究粒子横向运动的规律。1带电粒子在恒定均匀磁场中的运动1.1带电粒子在恒定电磁场中的运动方程带电粒子在恒定电磁场中运动时，将受到电场力和磁场力的作用。根据牛顿第二定律，带电粒子在恒定电磁中的运动方程为（1-1）或写成式中为粒子的质量，为粒子的速度矢量，为粒子的荷电量，其中是电子电荷的绝对值，为电场强度矢量，为磁感应强度矢量。在回旋加速器中粒子的轨道大多呈圆形或螺旋线形，所以当讨论粒子在加速器中的运动时常采用圆柱坐标系。以代表轴向，以代表径向，代表辐向。（1-1）式可写成三个分量的运动方程式（1-2）-17-（1-3）（1-4）（1-2）到（1

7、-4）三个式子分别为带电粒子在恒定电磁场中的径向、辐向和轴向的运动方程。1.2带电粒子在均匀磁场中的运动设粒子在均匀磁场中运动，（1-2）式、（1-3）式和（1-4）式中、电场为0，可写出均匀磁场中的运动方程：（1-5a）（1-5b）（1-5c）在加速过程中，粒子质量不断增大，但在粒子的一个回旋周期内变化极小，本文不考虑相对论效应，取是常数。当带电粒子在磁场中运动时将受到洛伦兹力的作用，力的大小等，其中为粒子的速度与磁场的方向间的夹