武汉大学水力学课本习题解答7章

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1、武汉大学水力学课本习题解答7章第七章习题解答7-1梯形断面壤土渠道，已知通过流量Q=10.5m3/s，底宽b=8.9m，边坡系数m=1.5，正常水深h0=1.25m，糙率n=0.025，求底坡i和流速v。解：A=1.25×(8.9+1.5×1.25)=13.47m2，χ=8.9+2×1.25×?1.52=13.41m，R=A/χ=1.005m，C=1.0051/6/0.025=40.03m1/2·s，K=ACR1/2=540.57m/3si=(Q/K)2=0.000377，v=Q/A=0.78m/s7-2有一灌溉干渠，断面为梯形，底宽b=2.

2、2m，边坡系数m=1.5，实测得流量Q=8.11m3/s时，均匀流水深h0=2m，在1800m长的顺直渠段水面落差Δh=0.5m，求渠道的糙率n。解：i=J=JP=△h/L=1/3600，A=2×(2.2+1.5×2)=10.4m2，χ=2.2+2×2×?1.52=9.41m，n=AR2/3i1/2/Q=0.02287-3一石渠的边坡系数m=0.1，糙率n=0.020，底宽b=4.3m，水深h=2.75m，底坡i=1/2000，求流量和流速。解：A=2.75×(4.3+0.1×2.75)=12.58m2，χ=4.3+2×2.75×?0.12=

3、9.83mR=A/χ=1.28m，v=R2=1.318m/s，Q=vA=16.58m3/s7-4直径为d的圆形管道中的明槽均匀流动，试根据式（7-2-5）导出Q/Q1~h/d的关系式（Q1为h/d=1时的流量），并论证当充满度h/d为多大时Q/Q1达到最大值。解：圆管Q?A53n?23R=A/χ=1.105m，满流时Q1?2A1n?123，d21A?(??sin?)，???d，82A1=πd/4，χ1=πdQ?A?????Q1?A?1?5??1????????21???sin??51?f????3，f?????22??Q/Q1取极值时，得到两

4、个极值点：???sin??4?5??1?cos???2???sin???=0f?????3??=0为极小值点，Q/Q1=0；??h1???1?cos?=0.938，Q/Q1=1.076d2?2??=5.278为极大值点，此时7-5有一顶盖为拱形的输水隧洞，过水断面为矩形，宽b=3.3m，糙率n=0.017，底坡i=0.001，当流量Q=16m3/s时，求水深h，问流速是否超过2.0m/s？解：试算，……，取h=2.6m，A=3.3×2.6=8.58m2，?=3.3+2×2.6=8.5m，44R≈1，v=R=1.86m/s，Q=vA=15.96

5、m3/s≈16m3/s∴h=2.6m，v=1.86m/s<2.0m/s7-6一梯形断面土渠，糙率n=0.0225，边坡系数m=1.5，底坡i=0.0001，流量Q=75m3/s，规定流速v=0.8m/s，试确定渠道的底宽和水深。解：A=Q/v=75/0.8=93.75m，R?h0?2?32=2.415m，??A/R?38.82m?15.58m??2.858m????2?4A(2?m2?m)2(2?m2?m)不是真解??17.35mb???2?m2h0??28.516m?所以h0=2.86m，b=28.52m7-7一大型输水渠道为梯形断面

6、，底坡i=1/25000，糙率n=0.015，设计流量Q=500m3/s时，正常水深为h0=7.10m。已知某一渠段的边坡系数m=2.0，请设计该段渠道的底宽，并计算相应的流速。解：试算，……，取b=40.3m，A=7.1×(40.3+2×7.1)=386.95m2，χ=40.3+2×7.1×?22=72.05m，R=A/χ=5.37m，v=R23=1.293m/s，Q=vA=500.35m3/s≈500m3/s∴b=40.3m，v=1.293m/s，7-8采用机械化方法开挖大型土质渠道或河道时，过水断面常呈抛物线形。若已知水深h和水面宽B，

7、试推导过水断面面积和湿周的表达式。解：如图，抛物线方程y=ax2x=B/2时，y=h，所以y=h(2x/B)2A?2?B2?h?y?dx?2h?B??2x??1???B????2?2?dx?hB3????2?B2?y?dx?22?B2B2?8hx????dx?4h?B?2?4hB?u2du?22???B?2h1?4h?4h??4h???????????ln????4h?BB2BB??????????27-9已知三角形断面明槽的边坡系数m，流量Q，底坡i和糙率n，试导出其正常水深的表达式。当m=0.75，Q=0.3m3/s，i=0.0004，n

8、=0.013时，求正常水深h0。解：由式（7-2-7），三角形断面β=0，得h0??nK?38?2?m2?????m5/81/4?2?m2????Qn???????