混凝土结构抗震性能及设计讲课要点3

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1、1.15弹性单自由度体系的反应时程和反应谱图1-9单自由度体系地震引起的地面运动在地震引起的地面振动过程（加速度时程）激励下，弹性单自由度结构体系的反应过程是由运动方程控制的。其中，如图所示，为体系振动中相对于振动中地面的水平位移，和为与之对应的体系振动速度和加速度；为地面位移；为建立在瑞雷阻尼模型上的粘滞阻尼系数；为振动中考虑的体系质量，中国《建筑抗震设计规范》规定，对单自由度体系，为与总重力荷载代表值对应的质量；为体系的侧向刚度。由结构动力学知：其中称阻尼比，为结构体系的自振周期，为结构体系圆频率。将以上参数代入运动方程，运动方程即可改写成：或从中可以看出，当已知时，反应量、和

2、只与单自由度体系的自振周期（或圆频率）和阻尼比有关。由于一次地震在其某个影响地点引起的地面运动除幅值和持续时间不同外，还是由携带能量不同的各种频率的振动组成的，根据结构动力学的共振概念可知，当地面运动相同时，若结构的自振周期（或圆频率）和阻尼比不同，结构的加速度、速度和位移反应就会出现相当大的差异，这对结构抗震设计至关重要。为了找到地震地面运动与不同周期和阻尼比的结构反应之间的关系，1932年M.A.Biot首先提出了反应谱的概念。通过G.W.Housner的推动，反应谱最终成为世界各国抗震设计中确定周期和阻尼不同的弹性结构的地震反应（地震作用）的主要工具。因地面加速度—时间关系记

3、录过于复杂，无法用解析法，只能用数值法求解。在单自由度体系为弹性且已知其和-22-的前提下，例如可用Newmark法中的线性加速度法或其它有效方法由某一加速度时程记录求得体系的反应位移加速度—时间关系。具体步骤为：将地面运动时程分为足够小的时间段（例如），在每个时间段内通过求解运动方程从已知的、和求得位移反应增量，再随的增多逐一积累而得到位移反应时程。把位移反应时程经一次求导即得速度反应时程，再次求导即得加速度反应时程。这意味着，对于一条给定的地面运动记录，就可以通过上述方法逐一求得具体不同的和的单自由度体系在这一地面运动激励下的位移反应—时间历程、速度反应—时间历程和加速度反应—

4、时间历程。从这三种历程中即可找到这一单自由度体系在这一地面运动下的最大反应位移、最大反应速度和最大反应加速度，分别用、和表示。例如，当假定一般钢筋混凝土结构的阻尼比为时，可以在从0到6秒之间，视所需要的精度以0.01秒到0.05秒为的间隔，对这一系列（600个值到120个值）逐一计算出其、和，并分别画出、和随的变化规律，见图中举例。这三个图即称为这一条地震地面运动的“位移反应谱”、“速度反应谱”和“加速度反应谱”。（a）位移反应谱（b）速度反应谱（c）加速度反应谱图1-10反应谱曲线图-22-于是，例如“加速度反应谱”就可以说成是在给定阻尼比下弹性单自由度体系在某一地震地面运动激励

5、下最大加速度反应随体系自振周期的变化规律。“速度反应谱”和“位移反应谱”的定义也就可以相应给出。从加速度反应谱中得出的重要认识是，该反应谱所示的关系有双重意义。一方面，它反映了不同自振周期单自由度体系最大反应加速度的重大差异；另一方面，根据动力学的共振原理，这也展示了这一条地面运动输入中不同频率（周期）的振动分量携带能量的多少。图示关系表明，短周期及较短周期振动携带的能量多，越长周期的振动，携带的能量越少，这是地震震级中等偏大，震源距不太大的在Ⅱ类场地的台站所得记录的较典型特征。1.16中国《建筑抗震设计规范》中约定的“多遇地震”“抗震设防烈度”及“罕遇地震”三个水准中国《建筑抗震

6、设计规范》第1.01条明确指出：按该规范进行了抗震设计的建筑（大量性的一般性的建筑（丙类建筑）），其基本抗震设防目标是：“当遭受低于本地区抗震设防烈度的多遇地震影响时，主体结构不受损坏或不需进行修理即可继续使用；当遭受相当于本地区抗震设防烈度的地震影响时，结构的损坏经一般性修理仍可继续使用；当遭受高于本地区抗震设防烈度的预估的罕遇地震影响时，不致倒塌或发生危及生命的严重破坏”。这里给出的“多遇地震影响”、“抗震设防烈度的地震影响”和“罕遇地震影响”有以下含义：（1）“地震影响”指的是地面运动峰值加速度或其它与之相对应的地震动参数，例如单自由度体系的最大反应加速度Sa；（2）本地区的

7、这一影响取的是所在设防烈度区规定设防烈度地面峰值加速度的基本值。如前面所述，对该设防分区这是一个偏低值，而不是地震危险性概率分析直接得出的值（只有做了“安评”的地区才能取经过批准的地震危险性概率分析值）；然后再由设防烈度水准的地面运动加速度峰值按规定比例求得“多遇”的和“罕遇”的地面运动峰值加速度值；（3）这三个地面运动峰值加速度水准是各个抗震设防烈度区的相对水准；（4）这三个水准的地震地面运动（即各烈度区相对较高的水准、中等水准和相对较低的水准）将分别用于不同的抗震