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时间:2018-07-19
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1、精品第二单元圆柱和圆锥第一部分基础部分一、圆柱和圆锥的认识1、图形的形成圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的,也可以由长方形(或正方形)卷曲而得到;圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的,圆锥也可以由扇形卷曲而得到。2、高的条数:圆柱有无数条高;圆锥只有一条高3、侧面展开图圆柱:沿着高展开,展开图形是长方形,长方形的长等于圆柱底面的周长,长方形的宽等于圆柱的高,当底面周长和高相等时(h=2πR),侧面沿高展开后是一个正方形,展开图形为正方形。圆锥:侧面展开得到一个扇形4、图形的形成:(1)圆柱:卷曲:也可以由长方形(或正方形)卷曲而得到;旋转:圆柱是以长方形的一
2、边为轴旋转而得到的(2)圆锥:卷曲:也可以由扇形卷曲而得到;旋转:以直角三角形的一条直角边为轴旋转得到【例1】:下面()图形是圆柱的展开图。(单位:cm)【易错题】一个圆柱的侧面沿高展开是一个长12.56CM,宽6.28CM的长方形,求这个圆柱的底面半径。【例2】在下图中,以直线为轴旋转,可以得出圆柱体的是( )【易错题】1、把长为5cm.宽为3cm的长方形旋转成一个圆柱,则这个圆柱的表面积是多少平方厘米?精品2、把两条直角边分别是5cm和3cm的直角三角形旋转成一个圆锥,这个圆锥的体积是多少立方厘米?【练习:】一、选择1、圆柱侧面积的大小是由()决定的。A圆柱的底
3、面周长B底面直径和高C圆柱的高。2、下面的材料中,()能做成圆柱。12cm2cm4cm4cm2cm6.28cm1号2号3号4号5号A.1号、2号和3号B.1号、4号和5号C.1号、2号和4号二、解答题一个长为8m,宽为6m的长方形旋转成一个圆柱,它的侧面积是多少平方米?二、圆柱表面积的计算方法①公式:圆柱的表面积=+S表=S侧+S底×2=2πrh+2πr2②圆柱表面积计算公式的运用运用1:已知圆柱的底面半径和高,求圆柱的表面积;运用2:已知圆柱的底面直径和高,求圆柱的表面积;运用3:已知圆柱的底面周长和高求圆柱的表面积。拓展提升:运用4:已知侧面积和高求圆柱的表面积【
4、例】一个圆柱的侧面积是94.2cm2,高是10cm,求它的表面积。运用5:已知底面积和高求圆柱的表面积精品【例】一个圆柱的底面积是12.56m2,高是5cm,求它的表面积。【练习】:1、一个圆柱的侧面积是62.8cm2,高是10cm,这个圆柱的表面积是多少平方厘米?2、一个圆柱的底面积是28.26cm2,高是10cm,这个圆柱的表面积是多少平方厘米?③根据实际情况计算圆柱的表面积常见的圆柱解决问题:①、压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管(求侧面积);②、压路机压过路面长度(求底面周长);③、水桶铁皮(求侧面积和一个底面积);④鱼缸、厨师帽(求侧
5、面积和一个底面积);练习:1、选择:在手工课上小明用纸板做一个圆柱形笔筒,要求出小明用了多少平方厘米纸板,实际上就是求这个笔筒的()A.侧面积B.侧面积+2个底面积C.侧面积+1个底面积2、生活运用题:祈年殿是北京天坛公司的主要建筑,中央4根龙柱高19.2米。直径是1.2米,象征四季。如果把每根龙柱的表面刷一层油漆,粉刷的面积是多少平方米?三、圆柱和圆锥的体积1、圆柱:V柱=Sh=πr2h①圆柱体积公式的推导:把圆柱平均分成若干个扇形,然后拼成一个近似的长方体,长方体的长等于圆柱(),长方体的宽等于圆柱(),长方体的高等于圆柱的();V柱==【体积公式推导的应用】1、
6、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形,沿高切开拼成一个近似长方体,这个长方体的长是6.28厘米,高是5厘米,求它的体积。精品2、一个圆柱体的体积是立方厘米,底面半径是2厘米.将它的底面平均分成若干个扇形后,再截开拼成一个和它等底等高的长方体,表面积增加了多少平方厘米?()②考试常见题型:a已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长b已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积c已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底面积d已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,e已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积
7、,体积,底面积f、V钢管=【例1】:计算下面各圆柱体的体积。A、底面积是1.25平方米,高3米。B、底面直径和高都是8分米。C、底面半径和高都是8分米。D、底面周长是12.56米,高2米。【例2】求下面立体图形的体积,以及制作这么一个物体所用的铁皮面积。2、圆锥:V锥=×底面积×高=Sh=πr2h圆锥体积的推导:(注意:等底等高的圆柱和圆锥。)V锥==考试常见题型:a已知圆锥的底面积和高,求体积b已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,底面积c已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高,底面积精品【例】:1、求下列圆锥体积 (1)底面积是7.8平方米,高是1
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